מתמטיקה קדומה

מומלץ לקרוא לפני פרק זה את הפרק הדן בהתפתחותן של הסְפַרוֹת.

מבוא

מדע המתמטיקה התפתח לאורך אלפי שנות התפתחותן של התרבויות האנושיות השונות החל מן הזמן של העולם העתיק ועד לעת המודרנית של ימינו. את התפתחותה של המתמטיקה ניתן לחלק לארבעה תקופות שונות.

ארבעת התקופות השונות הן:
    העת הקדומה – המתייחסת למתמטיקה שהתפתחה בבל ובמצרים.
    יוון העתיקה – בה התפתחה הגיאומטריה האוקלידית.
    המתמטיקה החדשה – הכוללת את האלגברה ואת החשבון הדיפרנציאלי ואינטגראלי.
    המתמטיקה המודרנית – בה נעשה ניסיון לפשט את המתמטיקה ולבסס יסודותיה.

בכל תקופה נעשתה התקדמות משמעותית לעומת קודמתה אל עבר מתמטיקה כללית המושתת על יסודות איתנים יותר.

העת הקדומה

מדע המתמטיקה נחלק לשני תחומים עיקריים והם תורת המספרים וההנדסה.
הצורך בקיומם של מספרים בעולם העתיק נובע מהצורך למנות את הרכוש שברשותך וכמובן גם את זה של שכנך. למן הרגע שקיים רכוש בעולם נולד הצורך למנותו, להוסיף אליו, להחסיר ממנו ואף לחלקו. מסחר חליפין שהתפתח במרוצת הזמן בין שבטים נודדים ובין אוכלוסיות שונות בכלל הוליד גם הוא את הצורך בעריכת חישובים, ואף סיפק את הצורך לזירוז תהליך החישוב. התפתחותה של תורה שלמה העוסקת במספרים היתה אם כן בלתי נמנעת. אכן תורה שכזו התפתחה בתרבויות העולם העתיק כמו מצריים ובבל.

מבבל העתיקה שרדו בעזרת מזג-האוויר המדברי היבש אלפי לוחות חימר המכילים בעצם טבלאות חישוב או טבלאות המרה. הטבלאות היו רבות ומגוונות החל מטבלאות כפל של שני מספרים, טבלאות חילוק (שהן בעצם טבלאות הכפלה בהופכי) ועד לטבלאות שהכילו את שורשים ריבועיים ושורשים קוביים ועוד.
בנוסף לפעולות חישוב שנערכו בזריזות הודות לטבלאות המוכנות מראש ידעו הבבלים גם לפתור לכאורה בעיות עם נעלם אחד ממעלה ראשונה שניה ואף ממעלה שלישית. היכולת לפתור בעיות אלו היא רק לכאורה בלבד ולא היתה בעצם קיימת. לבבלים לא היתה השפה המתמטית המוכרת לנו היום לסימון הנעלם כ- x, את הקבועים כ- a, b למשל ואף לא את הסימן שווה. כל אלה יומצאו באירופה אלפי שנים מאוחר יותר. הבבלי בבואו לתאר בעיה מתמטית השתמש במילים בלבד. למשל, התיאור המילולי בו השתמש הבבלי בתיאור בעיה כמו: נחסיר צלע מהריבוע ונקבל 380, יתורגם בימינו ל-


המתמטיקאי הבבלי אכן מצליח לפתור משוואה ממעלה שניה זו ומציג את הפתרון המספרי המבוקש: 20. אך הדרך להגעה לפתרונות לבעיות או חידות אלו אינה מושגת בצורה מסודרת ושיטתית. מכתבי הבבלים ניתן להסיק שהפיתרון לבעיות המוצגות כבר היה ידוע מראש למחברן והלה הציג בכל פעם שיטה או תחבולה אחרת כיצד ניתן להגיע לפיתרון תוך שימוש בטבלאות המספרים המוכנות מראש. לא מדובר כאן בשיטה מתמטית מסודרת ואחידה בעזרתה ניתן לפתור כל בעיה (קרי משוואה) מתמטית. המתמטיקה של הבבלים הינה יותר משחק של מספרים ושימוש בטבלאות חישוב. זוהי למעשה אריתמטיקה הכוללת חישובים אריתמטיים בלבד ולא אלגברה, מושג אותו נכיר ונלמד בהמשך.

בתחום החישובים האריתמטיים עלו הבבלים על המצרים. אך בתחום ההנדסה המצרים הבינו יותר.

ראשית נציין שגם המצרים תיארו בעיות מתמטיות בצורה מילולית בלבד כמו הבבלים. גם הם נתנו פיתרון לבעיות לרוב מבלי להציג דרך פיתרון כלשהי. גם המצרים הציגו חידות מתמטיות אשר פתרונן ככל הנראה היה כבר ידוע למחברן שרק הראה את הפיתרון לחידתו. גם המצרים השתמשו בטבלאות לפעולות חישוב שונות כגון חילוק. המצרים, בניגוד לבבלים, הכירו בקיומם של שברים אוניטריים בלבד. שברים אוניטריים הם שברים אשר המונה שלהם אחד, כגון 1/2, 1/3, 1/4 וכו'. למשל, הם לא הכירו בשבר 2/7 וייצגו שבר זה כסכום של שברים אוניטריים כמו: 1/4 + 1/28. שברים אלו זכו גם לכינוי שברים מצריים.

המצרים כמו גם הבבלים הצליחו להגיע לערך מדויק של פאיי (π - היחס בין קוטר המעגל להיקפו). אך הישגיהם מעבר לבבלים היה בחישובי נפחים של צורות גיאומטריות שונות כדוגמת פירמידות בעלות צורות בסיס שונות. יש המייחסים למצרים את הישגיהם בתחום הגיאומטריה הודות לשיטפונות מנהר הנילוס שהציפו את שדותיהן. לאחר כל שיטפון היה צריך לחלק מחדש את השטחים החקלאיים בצורה שתשמור על אותו גודל של שדה חקלאי שהיה שייך לכל משפחה מצרית לפני השיטפון. יש המייחסים את הבנתם בהנדסה מסיבות פולחן דתיות.





[ עמוד ראשי - המצאות | מתמטיקה קדומה | מספרים אי-רציונליים | משפט פיתגורס | גיאומטריה אוקלידית | אלגברה | התפתחות הסְפַרוֹת | משוואות קוביות וקווארדיות | מספרים מורכבים | לוגריתם | חשבון דיפרנציאלי ואינטגראלי | עיקרון הציפה | זכוכית מגדלת | משקפיים | מיקרוסקופ | טלסקופ | חוק סְנֵל | חוק בויל | חוקי התנועה | עיקרון ברנולי | שלושת חוקי התרמודינמיקה | טבלה מחזורית | מדידת מהירות האור | כוח לורנץ | קרינת רנטגן | טרנספורמצית לורנץ | תורת היחסות הפרטית | גילוי האטום | תורת היחסות הכללית | חשמל | חוק קולון | חוק אוהם | חוקי קירכהוף | נורת להט | מנוע קיטור | מנפה כותנה | מצלמה | מקרר | מזגן | מחשב | מכבש דפוס | כתב ברייל | טלגרף | טלפון | רדיו | טלוויזיה | כדור פורח | מצנח | רכבת | אופניים | מכונית | אווירון מדחף | מטוס סילון | אבק שריפה | תותח | רובה מוסקט | מרגמה | אקדח | מוקש | מקלע | רובה-מטען | הוביצר | תת-מקלע | רימון-יד | טנק | רובה-סער | פצצת אטום | תורת האבולוציה | פסטור | תיאוריית התורשה | פניצילין ]