הנדסה אנליטית - המעגל

המעגל הוא אוסף של הנקודות הנמצאות במרחק שווה, הנקרא מחוג (רדיוס) המעגל המסומן באות R, מנקודת אחת, היא מרכז המעגל המסומנת באות C.

עבור מעגל שהראשית שלו מתלכדת עם ראשית הצירים נקבל את המשפטים הבאים:

● משוואת מעגל שמחוגו R ומרכזו בראשית הצירים היא,

x² + y² = R²

תיאור אנליטי למעגל שמרכזו בראשית

● משוואת ישר המשיק בנקודה P = (x₁, y₁) שעל מעגל שמרכזו בראשית היא,

x•x₁ + y•y₁ = R²

תיאור אנליטי למשיק למעגל בנקודה על המעגל

● הישר y = ax + b משיק למעגל שמרכזו בראשית אם מתקיים,

b² = R²(1 + a²)

עבור מעגל שהראשית שלו איננה על ראשית הצירים נקבל את המשפטים הבאים:

● משוואת מעגל שמחוגו R ומרכזו בנקודה P = (m, n) כלשהי היא,

(x – m)² + (y – n)² = R²

● משוואת ישר המשיק בנקודה P¹ = (x¹, y¹) שעל מעגל שמרכזו בנקודה P = (m, n) כלשהי היא,

(x – m)(x₁ – m) + (y – n)(y₁ – n) = R²

● הישר y = ax + b משיק למעגל שמרכזו בנקודה P = (m, n) כלשהי אם מתקיים,

(n – a•m – b)² = R²(1 + a²)

[לפרק הקודם | לפרק הבא]

[ עמוד ראשי - קלקולוס | הנדסה אנליטית : הנקודה, הישר והמשולש | המעגל | האליפסה | ההיפרבולה | הפרבולה ]