סוגריים

כפי שנלמד בחלק הקודם לפעולות כפל וחילוק יש קדימות לפעולות חיבור וחיסור. למשל, נחשב את הביטוי החשבוני הבא:

5•4+12/4-1 = ?

הביטוי החשבוני שלעיל מכיל פעולות חיבור, חיסור כפל וחילוק. פעולות הכפל והחילוק קודמות לפעולות החיבור והחיסור. כדי להדגיש זאת ניתן להפריד את הביטוי לחלקיו כשהכלל שהוזכר קודם משמש לחלוקה. את הביטוי ניתן להפריד לחלקיו כך שכל חלק מכיל אך ורק פעולות של כפל ואו חילוק בלבד. חלקי הביטוי נפרדים אחד מהשני בעזרת פעולות של חיבור ואו חיסור בלבד. כל חלק יחושב בנפרד. כדי לקבל את ערכו הסופי של הביטוי יהיה עלינו רק לצרף את ערכי חלקי הביטוי הנפרדים. לכן נכנה כל חלק נפרד בשם צירוף חשבוני.

כל צירוף חשבוני הוא צירוף של פעולות כפל וחילוק בלבד ולכן גם בעל קדימות חישובית ויש לחשבו ראשון. בקבוצת הצירופים החשבוניים נכליל גם חלק מהביטוי המכיל מספר בודד המופרד בעזרת פעולות חיבור ואו חיסור משאר הביטוי.

לשם דוגמה, נפריד את הביטוי שלעיל לצירופיו החשבוניים:

5•4+12/4-1 = ?

5•4 + 12/4 - 1 =

קיבלנו ביטוי חשבוני המכיל שלושה צירופים חשבוניים. הצירוף הראשון כולל פעולת כפל, 5•4. הצירוף השני כולל פעולת חילוק, 12/4. הצירוף השלישי הוא מספר בלבד, 1. נמשיך בחישוב,

20 + 3 - 1 =
22

אם נרצה שפעולות החיבור והחיסור יקבלו קדימות נוכל להשיג זאת בעזרת הכנסת הביטוי החשבוני המכיל אותם לתוך סוגריים. הסוגריים יעטפו את הביטוי החשבוני שאנחנו רוצים לתת לו קדימות ולחשב אותו קודם. למשל, נוסיף סוגריים לביטוי הנ"ל כדי לבצע קודם את פעולת החיבור ונחשב אותו מחדש:

5•(4+12)/4-1 = ?

בביטוי החשבוני שלעיל שני צירופים חשבוניים בלבד. נפצל את הביטוי לשני הצירופים בעזרת רווח.

5•(4+12)/4-1 =
5•(4+12)/4 - 1 = ?

כשניגש לחשב את ערכו של הצירוף הראשון נחשב קודם את ערכו של הביטוי המוקף בסוגריים,

5•(4+12)/4 - 1 =
5•(16)/4 - 1 =
5•16/4 - 1 =
80/4 - 1 =
20 - 1 =
19

ניתן דוגמה נוספת לחישוב ביטוי המכיל סוגריים. כעת, לשם הדוגמה בלבד, נוסיף סוגריים לביטוי החשבוני המקורי כדי לבצע קודם את פעולת החיסור ונחשב אותו מחדש:

5•4+12/(4-1) = ?

גם כאן יש שני צירופים חשבוניים.

5•4+12/(4-1) =
5•4 + 12/(4-1) = ?

נחשב קודם את הביטוי החשבוני המוקף בסוגריים,

5•4 + 12/(4-1) =
5•4 + 12/(3) =
5•4 + 12/3 =
20 + 4 =
24

הכלל לחישוב ערכו של ביטוי הוא קודם כל לחשב את ערכו של הביטוי שבתוך הסוגריים ורק אח"כ את שאר הביטוי. גם בחישוב הביטוי החשבוני שבתוך הסוגריים נבצע קודם את פעולות הכפל והחילוק לפני פעולות החיבור והחיסור. למשל,

5•(4•2+12/3 – 9) = ?

קודם נחשב את הביטוי החשבוני שבתוך הסוגריים.

כדי לחשב את הביטוי החשבוני שבתוך הסוגריים נחשב קודם את פעולות הכפל והחילוק שבו,

5•(4•2 + 12/3 – 9) =
5•(8 + 4 - 9) =
5•(3) =
15

סוגריים בתוך סוגריים

בביטויים חשבוניים מורכבים יותר כאשר יש צורך לרשום ביטוי בתוך סוגריים ושוב בתוך סוגריים יש להשתמש בסוגריים מרובעות כדי שיהיה קל להבדילן מהסוגריים העגולות. למשל, נחשב את הביטוי החשבוני הבא:

5•[3 + (8-2)/3] = ?

קודם נחשב את ערכו של הביטוי החשבוני המוקף בסוגריים עגולות,

5•[3 + (8-2)/3] = ?
5•[3 + 6/3]

לאחר-מכן נחשב את ערכו של הביטוי החשבוני המוקף בסוגריים מרובעות,

5•[3 + 6/3] =
5•[3 + 2] =
5•[5] =
25

בביטוי הנ"ל קודם חישבנו את ערך הביטוי שבתוך הסוגריים העגולים שהם פנימיים לסוגריים המרובעים. רק לאחר-מכן חישבנו את ערך הביטוי שבסוגריים המרובעים, ולבסוף את ערך הביטוי החשבוני כולו.

במידה ויש ביטוי חשבוני הכולל סוגריים בתוך סוגריים בתוך סוגריים ניעזר בסוגריים מסולסלות כדי להבחין בקלות בין שלושת סוגי הסוגריים. בביטוי מורכב זה נחשב קודם את הערכים בסוגריים העגולים, אח"כ בסוגריים המרובעים ולבסוף בסוגריים המסולסלים. למשל,

2•{4 + [6 - (7+3)/2] - 3•(7-5•1) + [4/2 + 8/(3+1)]} = ?

2•{4 + [6 - (7+3)/2] - 3•(7 - 5•1) + [4/2 + 8/(3+1)]} =
2•{4 + [6 - (10)/2] - 3•(2) + [4/2 + 8/(4)]} =
2•{4 + [1] – 6 + [4]} =
2•{3} =
6

[לפרק הקודם | לפרק הבא]

[ עמוד ראשי - חשבון | חשבון מתקדם : סוגריים | פתיחת סוגריים | ערך מוחלט | חזקה | שורש | ייצוג חזקות ]