מספרים שליליים

מבוא

עד כה עסקנו רק בתחום אחד של מספרים, המספרים החיוביים. כלומר, תארנו כיצד ראובן ושמעון יספרו את רכושם. הם גם יוכלו לרשום, בעזרת ספרת האפס, רכוש שאין להם ממנו שום כמות. אך כיצד הם יוכלו לרשום כמות החסרה להם, כמות הנמצאת להם לחובה?

למשל, נניח ששמעון רוצה לסחור בשקי הקמח שלו תמורת כדי השמן של ראובן. שמעון רוצה לקבל מראובן ארבעה כדי שמן. ראובן מוכן לתת את ארבעת כדי השמן שיש לו תמורת שני שקי קמח. אך לשמעון יש רק שק קמח אחד במחסן. ראובן מוכן בטוב לבו לתת לשמעון את ארבעת הכדים ולקבל משמעון רק שק קמח אחד עכשיו ושק נוסף מתי שלשמעון יהיו שוב שקי קמח.

שמעון הנו איש אחראי ודייקן שעורך את רשימותיו בקפידה. לפני העסקה עם ראובן היה רשום לו בדפיו כי יש לו במחסן שק קמח אחד. אחרי העסקה עם ראובן מלאי מחסנו של שמעון לא רק שהתרוקן מכל שק קמח, אלא שגם נשאר בחובה של שק קמח אחד עבורו.

שמעון צריך למעשה לרשום ברשימותיו שבמחסן לא רק שאין שום שק קמח אלא אף שיש חוסר של שק אחד. רישום זה חשוב מאוד לשמעון מכיוון שאם חודש הבא יגיעו למחסנו ארבעה שקי קמח הרי שמותר לו לסחור רק בשלושה מהם. הרי שק אחד הוא כבר התחייב לתת לראובן. שמעון צריך שיטה בה יוכל לספור לא רק כמה שקי קמח יש לו בכל רגע ורגע במחסן אלא גם כמה שקי קמח חסרים לו או כמה שקי קמח הוא כבר התחייב לתת.

לצורך ספירה של כמות חסרה או כמות שהיא לחובה נדרש סימן חדש. סימן חדש נוסף זה יבדיל בין כמות שנמצאת במחסן ובין כמות שחסרה במחסן ושהיא לחובה. כמות שנמצאת, כלומר קיימת ואין לגביה שום התחייבות כלשהי, תיוצג על-ידי מספר שיקרא מעתה מספר חיובי. כמות שחסרה, שאינה קיימת ושיש התחייבות לגביה, תיוצג על-ידי מספר שיקרא מעתה מספר שלילי.

סימן השלילה

סימן חדש יצורף מצד שמאל למספר כדי לסמנו כמספר שלילי ולהבדילו ממספר חיובי. הסימן שנבחר כדי לייצג מספר שלילי נקרא סימן שלילי והוא נראה כקו אופקי קצר, -. למשל, המספרים הבאים הם שליליים:

    1-
    5-
    24-
    320-

מספר חיובי יהיה פשוט מספר שאין סימן שלילי לפניו. למשל, המספרים הבאים הם חיוביים:

    1
    5
    24
    320

למרות זאת, בנוסף לסימן השלילי קיים גם סימן חיובי. הסימן החיובי נראה כקו אופקי קצר שקו אנכי קצר חוצה אותו, +. אין זה חובה להצמיד את הסימן החיובי למספר בעל ערך חיובי. אם נרצה להדגיש שהמספר הוא חיובי נוכל לעשות זאת על-ידי הצמדת הסימן החיובי לפניו. למשל, המספרים הבאים הם גם חיוביים:

    1+
    5+
    24+
    320+

נשים לב שהמספר אפס, 0, אינו שייך לתחום המספרים החיוביים, מכיוון שהכמות שהוא מייצג אינה נמצאת. מצד שני המספר אפס אינו שייך גם לתחום המספרים השליליים, מכיוון שהכמות שהוא מייצג אינה נמצאת לחובה – אין כל התחייבות לגביה. לכן המספר אפס אינו מספר חיובי ואינו מספר שלילי. למספר זה אף פעם לא יתלווה סימן חיובי או סימן שלילי.

[לפרק הקודם | לפרק הבא]

[ עמוד ראשי - חשבון | חשבון בסיסי : מנייה חיובית | בסיס עשרוני | מספרים שליליים | פעולות בסיסיות ]