פונקציות טריגונומטריות הפוכות

מתוך הפונקציות הטריגונומטריות ניתן לחלץ את ערך הזווית בעזרת הפעולה הטריגונומטרית ההפוכה המתאימה לה.

למשל, ידוע ש- sin 30º = ½ , לכן אם נקבל עבור זווית לא ידועה α כלשהי שסינוס הזווית שווה לחצי, אז נוכל לקבוע בוודאות שגודל הזווית α הוא 30º.

פעולת חילוץ ערך הזווית מתוך פונקצית סינוס נקראת ארקסינוס,

arcsin (sin α) = α

באופן דומה נגדיר פעולת פונקציה טריגונומטרית הפוכה למציאת גודל הזווית גם עבור שלושת הפונקציות הטריגונומטריות האחרות,

arccos (cos α) = α
arctan (tan α) = α
arccot (cot α) = α

למשל,

cos α = √2/2
α = ?

α = arccos (√2/2) = 45º

הרחבה לפתרונות כלליים

בשל הסימטריות הפוכת הסימן של פונקצית הסינוס סביב 180 מעלות (או π) נקבל שבאופן כללי הפתרון לפונקצית הסינוס (עם הרחבת התחום) כולל שתי אפשרויות והן,

sin(α) = sin(β)

(1) α = β + 2πk
(2) α = π-β + 2πk

באופן דומה עבור פונקצית הקוסינוס נקבל את שתי האפשרויות הבאות,

cos(α) = cos(β)

(1) α = β + 2πk
(2) α = 2π-β + 2πk

[לפרק הקודם | לפרק הבא]

[ עמוד ראשי - קלקולוס | טריגונומטריה : מבוא | מדידת ערך הזווית | הגדרת הפונקציות הטריגונומטריות | ערכים מיוחדים של הפונקציה הטריגונומטרית | קשרים בין הפונקציות הטריגונומטריות | הרחבת תחום ההגדרה | פונקציות טריגונומטריות הפוכות | זהויות טריגונומטריות מיוחדות | יחסי זווית-צלע במשולש ישר-זווית | יחסי זווית-צלע במשולש כללי (משפט הסינוסים) | יחסי זווית-צלע במשולש כללי (משפט הקוסינוס) | חישוב שטח משולש ]