שיטות לייצוג ערכים במרחב דו-מימדי

מרחב דו-מימדי הוא מרחב הנפרש על-ידי שני צירים המאונכים זה לזה. הציר האופקי הוא ציר x והציר האנכי לו הוא ציר y. כל נקודה במרחב זה ניתן לייצג בשתי שיטות שונות: שיטת הייצוג הקרטזית ושיטת הייצוג הקוטבית (פּוֹלארִית בלעז).

בשיטת הייצוג הקרטזית נתאר את מיקומה של הנקודה במרחב בעזרת תיאור מרחקה מכל ציר בנפרד. כל נקודה מתוארת בעזרת זוג ערכים, הראשון הוא מרחק הנקודה מציר x, מסומן על-ידי x, והשני הוא מרחקה מציר y, מסומן על-ידי y. באופן כללי מיקומה של נקודה, P, כלשהי יתואר כך,

P = (x, y)

הנה דוגמה לתיאור נקודה במערכת צירים קרטזית דו-מימדית,

דוגמה לנקודה במערכת צירים קרטזית

כך נוכל למקם במרחב את שלושת ילדיו של שמעון. כל אחד גם בגודל המרחק שלו משמעון האב וגם בכיוון המתאים של המרחק מהמקום בו האב נמצא.

דוגמה למיקום שלושת ילדיו של שמעון במערכת צירים קרטזית

שיטה אחרת לייצוג נקודות במרחב היא שיטת הייצוג הקוטבית. בשיטת הייצוג הקוטבית נסמן את מיקומה של כל נקודה במרחב הדו-מימדי בעזרת שני ערכים - מרחק הנקודה מראשית הצירים והזווית בה היא נמצאת. כל נקודה מתוארת בעזרת זוג ערכים, הראשון הוא ערכו המוחלט של מרחק הנקודה מהראשית, מסומן על-ידי r, והשני הוא זווית הקו הדמיוני המחבר אותה לראשית ביחס לישר אופקי היוצא מנקודת הראשית ימינה, מסומן על-ידי θ. באופן כללי מיקומה של נקודה, P, כלשהי יתואר כך,

P = (r, θ)

הנה דוגמה לתיאור נקודה במערכת צירים קוטבית דו-מימדית,

דוגמה לנקודה במערכת צירים קוטבית

כך נוכל למקם במרחב את שלושת ילדיו של שמעון. כל אחד מהבנים נמקם גם לפי גודל המרחק שלו משמעון האב וגם לפי כיוון המתאים של המרחק מהמקום בו האב נמצא.

דוגמה למיקום שלושת ילדיו של שמעון במערכת צירים קוטבית

[לפרק הקודם | לפרק הבא]

[ עמוד ראשי - אלגברה והנדסה | ווקטורים : מבוא | שיטות לייצוג ערכים במרחב דו-מימדי | הווקטור | חיבור וחיסור ווקטורים | הכפלת ווקטור בקבוע | מציאת ערכו המוחלט של ווקטור | מציאת כיוון הפעולה של הווקטור | מעבר למרחב תלת-מימדי | מכפלה סקלרית של שני ווקטורים ]