מעגל זרם חילופין

המשרן במעגל זרם חילופין

מעגל זרם חילופין פשוט הכולל רק סליל טהור נראה מהצורה הבאה,

סליל טהור במעגל זרם חילופין

כזכור לנו מניתוח התנהגות הסליל במעגל זרם ישר נוצרת בסליל לפי חוק לנץ השראה עצמית. משמעות ההשראה העצמית היא ששינוי של הזרם הזורם בסליל יוצר בעצמו בתוך הסליל כא"מ מושרה המתנגד לסיבת יצירתו. כלומר, בתוך הסליל נוצר כא"מ מושרה המתורגם לזרם מושרה המתנגד לשינויים בזרם הזורם בסליל.

התנגדות זו של הסליל לשינויים בזרם הזורם דרכו גורמת לכך שזרם החילופין הזורם דרכו יפגר אחר מתח החילופין של המעגל. הפיגור בין המתח ובין הזרם יהיה בהפרש מופע של 90 מעלות בין השניים.

המתח והזרם במעגל זרם חילופין הכולל סליל בלבד

ומשוואות המתח והזרם תהינה,

V = V_max sin(ωt)
I = I_max sin(ωt – π/2)

הערה: שים לב שבמקרה של משרן הזרם מפגר אחרי המתח, לכן כאן משוואת הזרם תכלול הוספת מופע בסימן שלילי.

גם במעגל הכולל סליל בלבד "מורגשת" התנגדות כלשהי על-ידי מקור מתח החילופין, הרי זורם במעגל זרם שאינו אינסופי, אלא המוגבל בעוצמתו המרבית. כדי למצוא ביטוי לזרם המרבי הזורם במעגל הכולל סליל בלבד ננתח את המתרחש ברבע המחזור השני. מטעמי סימטריה התנהגות דומה וניתוח דומה יהיו גם בכל אחד משאר שלושת הרבעים של המחזור.

ברבע המחזור השני הזרם במעגל משתנה מאפס עד לערכו המרבי. נחשב את הכא"מ הממוצע המושרה בסליל לאורך פרק זמן זה,

ε_ave = L ΔI/Δt

ε_ave = L (I_max – 0) / (T/4)

ε_ave = 4 L I_max / T

הערה: השמטנו את סימן המינוס שבמשוואת חישוב הכא"מ המושרה מכיוון שאין לו משמעות בחישוב הממוצע.

כפי שראינו עבור כל פונקצית סינוס הערך הממוצע ניתן לפי המשוואה,

ε_ave = 2ε_max / π

נשווה את שני הביטויים שקיבלנו עבור הכא"מ המושרה הממוצע ונקבל,

2ε_max / π = 4 L I_max / T

ε_max / I_max = 2πL / T

האגף השמאלי של המשוואה שקיבלנו מייצג התנגדות. זו ההתנגדות "המורגשת" במעגל בגלל תגובתו של המשרן המתנגדת לשינוי בזרימת הזרם החשמלי הזורם דרכו. נחליף את הביטוי שבאגף השמאלי בהיגב ההשראותי המסומן על-ידי X_L.

נחליף גם את משך זמן המחזור T בתדירות ונקבל שההיגב ההשראותי הוא,

X_L = 2πf L

בהחלפה של תדר מקור המתח בתדירות הזוויתית נקבל,

X_L = ω L

[לפרק הקודם | לפרק הבא]