מכונות פשוטות

סוגי מישורים משופעים

מישור משופע

על מישור משופע כבר למדנו בפרק מישור משופע.

בורג

הבורג הוא למעשה משטח הרמה המלופף סביב גליל. המרחק בין שתי לולאות סמוכות של הבורג נקרא פסיעת הבורג ומסומן באות h. את רדיוס הבורג נסמן באות r. אם נסתובב סביב היקף הבורג סיבוב שלם, כלומר דרך של 2πr, הרי שנעלה בגובה מרחק של h.

בורג

מנגנון הבורג הוא שימושי מאוד. הבורג נמצא בשימוש באמצעי הגבהה (כדוגמת המגבה המשמש להגבהת כלי-רכב), בקידוח, בחילוץ (כדוגמת מחלץ פקקים), בחיבור ובהצמדה של חלקים שונים (תוך ניצול כוח החיכוך לאורך מסילתו) ואפילו לתנועה (כדוגמת מדחף של אוניה ושל מטוס).

נבחן את יעילות פעולת הבורג בדוגמה של אמצעי הגבהה. בעזרת סיבוב הבורג נגביהה משא שכובדו G בגובה של h. לשם כך, עלינו לסובב את הבורג סיבוב שלם באורך של 2πr. העבודה המתבצעת זהה לעבודה המתבצעת לאורך מישור משופע שעליו נדחף משא שכובדו G כפי שמתואר באיור הבא,

הכוחות הפועלים בבורג

לפי נוסחת המישור המשופע יחס הכוחות הוא,

F = G • h / l

במקום l נציב את אורך היקף הבורג ונקבל,

F = G • h / (2 π r)

טריז

טריז הוא גוף קשיח בצורת משולש לכל אורכו. דוגמה נפוצה לטריז היא להב של גרזן או סכין, שבמהלומת כוח משמש לפיצול והבקעה של גוף אחר כדוגמת עץ. האיור הבאה מתאר את הכוחות הפועלים בטריז,

כוחות הפועלים בטריז

מדמיון משולשים של משולש הכוחות עם משולש הטריז נקבל את הנוסחה הבאה,

sin α/2 = ½F / Fs

sin α/2 = ½b / s

F / Fs = b / s = 2 sin α/2

סוגי מנופים

מנוף הוא גוף צפיד היכול לנוע סביב לנקודת ציר שהיא נקודת המשען של המנוף.

על המנוף פועלים שני כוחות, הכוח המפעיל את המנוף (למשל, כוח השריר, כוח מנוע חשמלי וכדומה) והכוח המתנגד (למשל, כוח הכבידה הפועל על משא כבד). נבחין בין שלושה סוגי מנופים שונים בהתאם למיקומם היחסי על המנוף של שני הכוחות בינם לבין עצמם ובין נקודת הציר של המנוף.

מנוף חד-זרועי

מנוף חד-זרועי הוא מנוף בו שני הכוחות פועלים על המנוף מאותו הצד ביחס לציר הסיבוב של המנוף. דוגמאות נפוצות למנוף חד-זרועי מחיי היומיום הם: מפצח אגוזים, משטח הרמה, מפתח שבדי וכדומה.

מנוף חד-זרועי

מנוף דו-זרועי

מנוף דו-זרועי הוא מנוף בו שני הכוחות פועלים על המנוף משני צידי ציר הסיבוב של המנוף. דוגמאות נפוצות למנוף חד-זרועי מחיי היומיום הם: מספריים, מאזניים, פעולת קרש הרמה וכדומה.

מנוף דו-זרועי

גלגל קבוע

גלגל קבוע במקומו ומשמש להעלאת משא. הגלגל הקבוע הנו למעשה מנוף דו-זרועי בו הזרועות הן שוות באורכיהן ושוות לרדיוס הגלגל. בגלגל הקבוע לא מושג רווח בכוח וגם לא ריווח של העבודה המתבצעת.

גלגל קבוע

גלגל נע

גלגל נע ומשמש להעלאת משא. גם הגלגל הנע הנו למעשה מנוף דו-זרועי בו הזרועות שוות לרדיוס המעגל. אך בגלגל הנע הכוח הנגדי שמפעיל המשא מתחלק שווה בשווה בין מושך החבל בצד החופשי של החבל ובין הקיר בצד הקשור של החבל. לכן, בגלגל הנע יש רווח של פי 2 בכוח (בהזנחת החיכוך).

גלגל נע

גלגלת

גלגל נע פשוט משמש להשגת רווח בכוח של פי 2. ניתן לבנות מערכת של גלגלים, הנקראת גלגלת, בה ניתן להשיג רווח גדול יותר בכוח.

למשל, נבחן את הגלגלת הבאה. בגלגלת זו מחוברים בטור גלגלים נעים אחד אחרי השני. כל גלגל נע מקטין בתורו פי 2 את הכוח הנדרש להרמת המשא.

גלגלת החזקה

כך, אם נמצאים בגלגלת n גלגלים נעים, הרי שהכוח הנדרש להפעלתו הוא קטן פי 2n. מסיבה זו נקראת דוגמה זו של גלגלת בשם גלגלת החזקה. בתיאוריה, בהזנחת כוח החיכוך, ניתן לצרף אינספור גלגלות למערכת כדי להקטין את הכוח הנדרש להרמת משא כבד עד לכוח אפסי. אך בפועל כוח החיכוך רק הולך וגדל עם הוספת עוד גלגלות, כך שהמתקן הופך ללא יעיל עם יש בו יותר משלושה גלגלים.

גלגלת החזקה הינה רק דוגמה אחת לסוג של גלגלת. דוגמה אחרת לגלגלת היא גלגלת המכפלה. בגלגלת המכפלה ישנם שני סטים של גלגלים. סט אחד מכיל n גלגלים קובעים והסט השני מכיל n גלגלים ניידים. חבל אחד נכרך סביב כל הגלגלים, כך שפעם הוא סביב גלגל נייד ופעם סביב גלגל נייח לסירוגין.

גלגלת המכפלה

הכוח הנדרש להפעלת גלגלת המכפלה הוא קטן פי 2n.

גלגל דינפרציאלי

גלגל דיפרנציאלי מורכב משני גלגלים קבועים וגלגל אחד נע. שני הגלגלים הקבועים הם ברדיוסים שונים (R ו- r) נמצאים על ציר סיבוב אחד משותף. שלושת הגלגלים משוננים ובמקום חבל כרוכה סביבם שרשרת.

גלגל דיפרנציאלי

ננתח את אופן פעולת הגלגל הדיפרנציאלי. משיכה בשרשרת תוך הפעלת כוח F לסיבוב מלא של הגלגל הקבוע R תבצע עבודה של,

2πR•F

גם הגלגל הקבוע r משלים סיבוב שלם. אך השרשרת עליו נעה מרחק קצר יותר של 2πr.

מכיוון שהשרשרת זזה מרחק של 2πR לכיוון המושך, אך שוחררה רק למרחק של 2πr, תיווצר משיכה של השרשרת למרחק של,

2πR - 2πr

משיכת השרשרת מתחלקת שווה בשווה בין שני צידי המשא המורם. לכן המשא מורם לגובה של,

½(2πR - 2πr) = π(R - r)

הרווח בעבודה הוא בעליית המשא מעלה,

π(R - r)G

במערכת אידיאלית, בהזנחת החיכוך, העבודה המושקעת שווה לרווח בעבודה. נקבל, אפוא, את המשוואה הבאה,

2πR F = π(R - r)G

G / F = (2R) / (R - r)

ככל שההפרש בין שני הגלגלים הקבועים קטן יותר כך הרווח בכוח גדול יותר.

אופן-סרן

הסרן הוא גליל או דיסקה ברדיוס r שעליה קשור ונכרך חבל המחובר למשא בקצהו האחר. האוֹפָן היא ידית איתה ניתן לסובב את הסרן בתנועה מעגלית. האופן הנו ברדיוס R הגדול יותר מרדיוס הסרן r.

אופן-סרן

פעולת האופן-סרן דומה מאוד לפעולת המנוף. בעזרת פעולת האופן-סרן ניתן להגביה משאות כבדים תוך השגת יתרון מכני. את היתרון המכני נוכל למצוא בעזרת הנוסחה הבאה,

F•2πR = G•2πr

F/G = r/R

[לפרק הקודם | לפרק הבא]

[ עמוד ראשי - מכניקה | מכניקה - דינמיקה : שלושת חוקי ניוטון | מערכת יחידות SI | חיכוך | תקיפה ותנע | עבודה, נצילות והספק | אנרגיה | מכונות פשוטות | תנועה הרמונית פשוטה | מטוטלת מתמטית | מטוטלת פיזיקלית | תנועת לווינים | חוקי קפלר ]