השדה האלקטרומגנטי - חלק א

כוח לורנץ ושימושיו על חלקיק טעון

בפרק הקודם מצאנו שכאשר כוח לורנץ פועל על חלקיק בודד הוא כוח צנטריפטאלי המקנה לחלקיק תנועה מעגלית במישור תנועתו לפי המשוואה,

R = m v / (q B sinα)

נשים לב שבין היתר, רדיוס התנועה תלוי במסת החלקיק m, במהירות התנועה v ובגודל המטען החשמלי הנע q.

נוכל לנצל קשרים אלה שבין הגדלים הפיזיקאליים כדי לבנות מכשירים שונים הפועלים על חלקיקים טעונים.

בורר מהירויות

נחבר שני לוחות אופקיים מקבילים למקור מתח, כשהפרש הפוטנציאלים ביניהם הוא מהלוח התחתון (השלילי) ללוח העליון (החיובי). בין שני הלוחות נוצר שדה חשמלי אחיד E שכיוונו הוא מהלוח העליון אל הלוח התחתון. נציב את שני הלוחות בתוך שדה מגנטי B האנכי לשדה החשמלי הקיים בלוחות. השדה המגנטי אנכי למישור הדף ונכנס לתוך הדף.

בורר מהירויות

נזריק מצד שמאל לתוך אמצע החלל שבין הלוחות חלקיקים הטעונים חשמלית, למשל, חלקיקים הטעונים במטען חשמלי חיובי – אטומים שחסר להם אלקטרון במעטפת.

על חלקיקים אלו, היונים החיוביים, מפעיל השדה החשמלי כוח חשמלי F_E בכיוון אנכי מטה.

F_E = q E

מצד שני, השדה המגנטי מפעיל על היונים החיוביים כוח מגנטי F_B בכיוון אנכי מעלה.

F_B = q v B

שני הכוחות הללו פועלים על החלקיקים הטעונים בכיוונים מנוגדים זה לזה. כאשר שני הכוחות זהים בעוצמתם ימשיך החלקיק לנוע בקו ישר ויצליח לעבור דרך חור קטן הנמצא באמצע הלוח הממוקם בצד השני.

הכוח המגנטי תלוי במהירות החלקיק v. מכאן שרק עבור חלקיקים הנעים במהירות v מסוימת יתקבל שוויון בין הכוח המגנטי לכוח החשמלי. נמצא מהירות זו,

F_E = F_B
q E = q v B
v = E / B

עבור חלקיקים שהוכנסו במהירות השונה מהמהירות שלעיל לא יתקבל איזון בין שני הכוחות, הם יסטו מעט מעלה או מעט מטה ולא יצליחו לעבור את החור הקטן שבצד השני ולהמשיך הלאה.

ספקטרוגרף מסות

בורר המהירויות מאפשר לנו ליצור אלומה של חלקיקים טעונים הנעה במהירות v ידועה שנקבעת לפי המשוואה,

v = E / B₁

נוכל להמשיך ולעבוד עם אלומת חלקיקים זו. נכניס את אלומת החלקיקים אל תוך אזור בו קיים רק שדה מגנטי B2 הפועל בניצב למישור בו האלומה נעה (α = 90°). השדה המגנטי יפעיל כוח מגנטי צנטריפטאלי, כוח לורנץ, על החלקיקים, כך שהם יתחילו לנוע בתוך השדה המגנטי בתנועה מעגלית בעלת רדיוס R.

R = m v / (q B₁)

נציב את המהירות v ונקבל,

R = m / q ∙ E / (B₁ B₂)

אחרי שהשלימו תנועה של חצי מעגל פוגעים החלקיקים במשטח פלורוסנטי. המשטח הפלורוסנטי מאיר בנקודה בה החלקיקים הטעונים פוגעים בו.

ממדידת המרחק בין מקום הפגיעה של החלקיקים לפתח כניסתם לאזור נוכל למצוא את קוטר המעגל 2R בו הם נעו ומכאן את רדיוס המעגל R.

כידוע לכל אטום בטבע יש מספר ייחודי של פרוטונים הקובע את תכונותיו. כמעט תמיד מופיע האטום בטבע כשמספר הניוטרונים בו שווה למספר הפרוטונים שבו. מרבית היסודות שבטבע יכולים להופיע בשכיחות נמוכה עם מספר ניוטרונים השונה במעט ממספר הפרוטונים. מופעים שונים אלו של אותו יסוד נקראים איזוטופים. מספר ניוטרונים שונה מכתיב מסת איזוטופ או חלקיק שונה.

מכאן שאיזוטופים של אותו יסוד ינועו כל אחד בתנועה מעגלית בעלת רדיוס שונה בהתאם למסה שלהם. איזוטופים בעלי מסה גדולה יותר ייפרדו מאלו שמסתם קטנה מהם, ינועו בתנועה מעגלית גדולה יותר ויפגעו במסך הפלורוסנטי במרחק גדול יותר של 2R.

על המסך הפלורוסנטי תתקבל תמונה של מסת החלקיקים הטעונים.

מאיץ חלקיקים מסוג ציקלוטרון

כידוע, כאשר חלקיק טעון נכנס לתוך שדה חשמלי מופעל עליו כוח חשמלי המאיץ את מהירותו. ניתן להשתמש בעובדה זו כדי לבנות מאיץ חלקיקים קווי פשוט המורכב משני לוחות ששורר ביניהם הפרש פוטנציאל חשמלי.

מאיץ חלקיקים קווי

מאיץ חלקיקים קווי פשוט היה קיים בצגי טלוויזיה וצגי מחשב במאה העשרים.

מאיץ החלקיקים הוא גם כלי שימושי במעבדות מחקר בהם חוקרים את מבנה האטום ואת קשרי האנרגיה בין מרכיביו ובינו ובין אטומים אחרים. בניסויים אלו נוהגים להאיץ את החלקיק למהירות גבוהה מאוד כדי להעניק לו אנרגיה קינטית גבוהה מאוד.

החיסרון של מאיץ הקווי הוא שכדי להעניק לחלקיק אנרגיה גבוהה נדרש לחבר את הלוחות למתח חשמלי גבוה מאוד. קיימת מגבלה לגודל המתח שניתן לספק לשני הלוחות מבלי שהאוויר ביניהם יטען בעצמו, יהפוך למוליך חשמלי ויגרום למתח החשמלי שביניהם להתפרק דרכו בקשת חשמלית.

הפתרון למגבלה זו הושג באמצעות מאיץ מעגלי – הציקלוטרון.

הציקלוטרון מורכב משני חצאי מעגל חלולים מוליכים נפרדים. שני החצאים נראים כמו האות D ולכן זכו לכינוי הפשוט D. שני החצאים מונחים גב מול גב כשביניהם רווח צר ומחוברים למקור מתח חשמלי מתחלף. המתח החשמלי יוצר ברווח שבין שני ה- D-ים שדה חשמלי E. נזכיר שלפי חוק גאוס בתוך כל D לא שורר שדה חשמלי. נציב את המתקן בתוך שדה מגנטי אנכי אחיד B.

ציקלוטרון

נזריק אלומת חלקיקים טעונים אל תוך אמצע הציקלוטרון, ברווח שבין שני ה- D-ים. השדה החשמלי יאיץ את מהירותם אל תוך אחד ה- D-ים. בתוך ה- D יפעל כוח לורנץ על החלקיק הנע שיקנה לו תנועה מעגלית ברדיוס המתאים למהירותו. החלקיק ישלים תנועה של חצי מעגל בתוך ה- D ויגיע שוב לרווח שבין שני ה- D-ים. בזמן שהחלקיק נע בתוך ה- D נחליף את כיוון המתח שבין ה- D-ים, כך שהשדה החשמלי ביניהם משנה את כיוונו.

בהגיעו לרווח תואץ מהירותו של החלקיק שוב על-ידי השדה החשמלי והוא יכנס הפעם לתוך ה- D השני. מכיוון שמהירותו גדלה גם רדיוס התנועה שלו בתוך ה- D השני יהיה גדול יותר.

כך ינוע החלקיק מתוך D לתוך D במסלול תנועה לולייני ובמהירות הולכת וגדלה. בסוף יפלט החלקיק הטעון החוצה דרך חור קטן הנמצא ליד הדופן החיצונית של אחד ה- D-ים.

קודם נמצא את פרק הזמן בו יש להחליף את המתח החשמלי כדי שהשדה החשמלי שבין ה- D-ים ישנה כיוון בתיאום עם מהירות החלקיק. את פרק זמן זה נמצא בעזרת חלוקה של הדרך שהחלקיק עובר במהירותו,

T = 2πR / v

T= 2π m v /(q B v)

T= 2π m / (q B)

כעת נמצא את המהירות המרבית אליה החלקיק יגיע לפני שיצא מהציקלוטרון. כפי שראינו, המהירות קובעת את רדיוס התנועה המעגלית שלו. ניתן למצוא את רדיוס התנועה בידיעת המהירות וגם להפך, למצוא את המהירות מתוך רדיוס התנועה. רדיוס התנועה המרבי של החלקיק הוא כרדיוס הציקלוטרון. נמצא בעזרתו את המהירות המרבית של החלקיק,

v_max = R_max B (q / m)

[לפרק הקודם | לפרק הבא]

[ עמוד ראשי - מגנטיות | השדה האלקטרומגנטי (חלק א) : מבוא | כיוון השדה המגנטי | השדה המגנטי כגודל ווקטורי | עוצמת השדה המגנטי | כוח לורנץ | כוח לורנץ הפועל על חלקיק טעון | כוח לורנץ ושימושיו על חלקיק טעון | כוח לורנץ הפועל על תיל נושא זרם | סיכום ]