השדה האלקטרומגנטי - חלק ב

חוק ביו-סבר

בפרק הקודם, על חוק אמפר, מצאנו כי קיימת הקבלה במשוואות שמצאנו עבור תופעת השדה החשמלי ואלו אשר מצאנו עבור תופעת השדה המגנטי. ההקבלה הזו ממשיכה גם כשבוחנים את התופעות באופן הבא.

מטען חשמלי נייח q הוא:
1. יוצר סביבו שדה חשמלי E המשפיע על מטענים אחרים
2. מושפע משדה חשמלי E של מטענים אחרים

ובהקבלה, זרם חשמלי I (מטען חשמלי נע) הוא:
1. יוצר סביבו שדה מגנטי B המשפיע על מטענים נעים אחרים*
2. מושפע משדה מגנטי B של מטענים נעים אחרים*

(*) ההשפעה היא גם על מגנט וחומר בר-מגנוט

נרצה, אם כן, למצוא כעת משוואה לתיאור השדה המגנטי שנוצר סביב זרם חשמלי ובשל הדמיון הרב בין שתי התופעות נצפה אף שזו תהיה דומה למשוואה לתיאור השדה החשמלי שמטען חשמלי יוצר סביבו,

E = k q / r²

שני אנשי מדע צרפתיים, ג'אן ביו ופליקס סבר, החלו לחקור בסביבות שנת 1820, את השדה המגנטי הנוצר סביב תיל ארוך (אינסופי) המוליך זרם חשמלי.

במקום להסתכל על כל אורך התיל, פנו ביו וסבר לחשב את התרומה לשדה המגנטי (ΔB) של קטע תיל מאוד קצר (ΔL). בהסתמך על חוק קולון ובהסתמך על ההקבלה שבין תופעת השדה החשמלי ותופעת השדה המגנטי, ניתן להגדיר את התרומה ΔB של קטע תיל קצר מאוד באופן הבא,

ΔB = k' I ΔL / r²

כאשר k' הוא קבוע כלשהו (בדומה לקבוע k) והמכפלה I ΔL מתארת את כמות המטען החשמלי הנע ומהווה את המקבילה ל- q המופיע במשוואת השדה החשמלי.

ידוע שעוצמת השדה המגנטי היא בשיא עוצמתה בכיוון ניצב לזרם והולכת ופוחתת ככל שהזווית ביניהם גדלה. לכן נצטרך להוסיף למשוואה של השדה המגנטי גם את התלות בזווית זו,

ΔB = k' I ΔL sinα / r²

נבצע אינטגרל על אורך התיל ונקבל את סך עוצמת השדה המגנטי שנוצר,

B = k' ∫ I sinα / r² dL

ממדידות שנערכו בניסויים נמצא שערכו של הקבוע k' הוא,

k' = μ₀ / (4π)

בהחלפה של k' המשוואה לחישוב השדה המגנטי היא,

B = μ₀ / (4π) ∙ ∫ I sinα / r² dL

על סמך משוואה זו נוכל לחשב בפרק הבא את השדה המגנטי שיוצר בקרבתו זרם חשמלי עבור צורות תילים שונות.

[לפרק הקודם | לפרק הבא]

[ עמוד ראשי - מגנטיות | השדה האלקטרומגנטי (חלק ב) : שטף מגנטי | חוק אמפר | חוק ביו-סבר | השדה המגנטי של תילים שונים | ההגדרה של יחידת הזרם - אמפר | הקשר בין מגנט קבוע למטען חשמלי נע | סיכום ]