השראה אלקטרומגנטית

משרן חשמלי

את אלמנט ההשראות מקובל לסמן בשרטוט של מעגל חשמלי על-ידי סליל עם שני קווים מאוזנים מקבילים מעליו,

סימון השראות במעגל חשמלי

לכל משרן יש בנוסף להשראות L גם התנגדות חשמלית R, לכן כשנרצה לנתח את התנהגות המשרן במעגל החשמלי הפשוט והבסיסי ביותר יכלול מעגל זה אלמנט השראות L ואלמנט התנגדות R. ההתנגדות R היא ההתנגדות הכוללת של המעגל החשמלי המכילה בתוכה גם את ההתנגדות של המשרן.

מעגל חשמלי בסיסי עם משרן

עם העברת המתג S לנקודה 1 ייצר המשרן כא"מ מושרה המתנגד ליצירתו על-ידי ε. לפי החוק השני של קירכהוף (כלל הלולאה) נקבל,

ε + ε_L = I R
ε – L dI / dt = I R

הביטוי dI / dt הינו גזירה של הזרם החשמלי לפי הזמן t. נסמן את הנגזרת של I כ- I' ונקבל,

ε – L I' = I R

זוהי משוואה דיפרנציאלית ביחס למשתנה I שפתרונה כולל ביטוי מעריכי (אקספוננציאלי) של המספר הטבעי e,

I = ε / R (1 - e^-(R/L)t)

נשים לב שמשוואה זו דומה למשוואה שהתקבלה בניתוח ההתנהגות של טעינת קבל במעגל החשמלי.

משוואה זו מתארת עלייה של הזרם I כתלות בזמן t. נשרטט את הגרף המתאר משוואה זו,

גרף עליית הזרם החשמלי במעגל עם משרן

אחרי מספיק זמן מרגע סגירת העברת המתג S לנקודה 1 יתייצב הזרם החשמלי בקירוב על ערכו המרבי שהינו e / R.

בדומה לקבל החשמלי, גם כאן נקבע קבוע זמן τ שהכפלתו ב- 5 נותנת את הזמן הנדרש כדי שהזרם יגיע ל- 99% מערכו הסופי.

τ = L / R

כעת נעביר את המתג S למצב 3. ניתוק מקור המתח מהמעגל החשמלי גורם לירידה פתאומית בזרם החשמלי ולכן גם לשינוי בשטף המגנטי במשרן. במשרן נוצר כא"מ מושרה המזרים זרם חשמלי בכיוון הזרם שזרם בו לפני הניתוק (כדי להתנגד לירידה בזרם).

לפי החוק השני של קירכהוף (כלל הלולאה) נקבל,

-L dI / dt = I R
-L I' = I R

שוב קיבלנו משוואה דיפרנציאלית (הדומה למשוואה של פריקת קבל) שפתרונה הוא,

I = ε / R e^-(R/L)t

משוואה זו מתארת ירידה של הזרם I כתלות בזמן t. נשרטט את הגרף המתאר משוואה זו,

גרף ירידת הזרם החשמלי במעגל עם משרן

אחרי מספיק זמן מרגע העברת המתג S לנקודה 3 יתאפס בקירוב הזרם החשמלי. זמן זה שווה ל- 5τ שחושב קודם ובו מאבד הזרם החשמלי יותר מ- 99% מערכו ההתחלתי.

[לפרק הקודם | לפרק הבא]

[ עמוד ראשי - מגנטיות | חשמל ומגנטיות - השראה אלקטרומגנטית : מבוא | כאמ מושרה וזרם מושרה | חוק ההשראה של פרדיי | חוק לנץ | השראה עצמית | משרן חשמלי | האנרגיה האגורה במשרן | סיכום ]