זכוכית מגדלת

כדי לבחון את פרטיו של עצם קטן נרצה לקרב אותו לעין כמה שרק ניתן מבלי לאבד את היכולת של מיקוד הראייה. אדם בעל ראייה תקינה יכול למקד את עיניו עד למרחק קרוב של כ- 25 ס"מ בלבד. במרחק זה נוצרת זווית ראייה, המסומנת באות α באיור הבא, בה נראה העצם ממרחק קרוב זה.

זווית הראייה של עצם כלשהו בגודל y
ממרחק ראייה מינימאלי תקין

כדי שניתן יהיה לבחון את פרטיו של עצם קטן יש להיעזר בעדשה קמורה. בעזרת העדשה הקמורה ניתן לקרב את העצם לעין (יחד עם העדשה) למרחק קצר מאוד, אבל כך שתיווצר דמות מדומה במרחק של כ- 25 ס"מ. הדמות המדומה תהיה גדולה יותר מהעצם המקורי ותאפשר להבחין בפרטים הקטנים שלו.

בחלק הדן בעוצמת העדשה הוזכר כבר שככל שמוקד העדשה קרוב לעדשה כך עוצמת ההגדלה של העדשה גדולה יותר. כדי להשיג יעילות טובה, המתבטאת בהגדלה ניאותה, נדרש מזכוכית-המגדלת שתהיה בעלת מוקד הקרוב מאוד לעדשה. את העצם נניח בין עדשת זכוכית-המגדלת למוקד העדשה, כשהוא קרוב מאוד למוקד.

האיור הבא מתאר את פעולת זכוכית-המגדלת,

פעולת זכוכית-מגדלת

נשים לב שזווית הצפייה בעצם המוגדל היא כעת הזווית β, שהינה גדולה יותר מזווית הצפייה הקודמת, α.

כושר ההגדלה של זכוכית-מגדלת נמדד לפי מרחק הדמות הנוצרת מהעדשה ומרחק המוקד של העדשה. נמצא את הנוסחה עבור כושר ההגדלה בעזרת מעט חישובים גיאומטריים באופן הבא,

tan β = Y / 25

ניתן להניח בקירוב טוב שהזווית ‘β שווה (כמעט) לזווית β. לכן,

β’ ≈ β
tan β ≈ tan β’ = y / F
tan β ≈ y / F

כושר ההגדלה של זכוכית-המגדלת הוא ההגדלה של הדמות המתקבלת ביחס לעצם המקורי. כושר הגדלה זה נקרא גם כושר ההגדלה הקווי של זכוכית-המגדלת. נסמן את כושר ההגדלה בעזרת האות H,

H = Y / y

נמצא את המשוואה לחישוב כושר ההגדלה של זכוכית-מגדלת בעזרת הצבת ערכי y ו- Y כפונקציה של tan β. נקבל,

H = Y / y
H ≈ 25 tan β / F tan β
H ≈ 25 / F

זהו כושר ההגדלה הקווי של עדשת זכוכית-המגדלת.

לחילופין, ניתן גם לחשב ולמצוא את כושר ההגדלה הזוויתי של עדשת זכוכית-המגדלת. כושר ההגדלה הזוויתי הוא מידת ההגדלה המתקבלת בזווית הצפייה של הדמות המוגדלת ביחס לזווית הצפייה בעצם המקורי.

H_angle = β / α

הזוויות α ו- β הן זוויות צפייה קטנות, לכן ערך tan של כל זווית שווה בקירוב טוב לערך הזווית עצמה ברדיאנים. נקבל אפוא,

H_angle ≈ tan β / tan α

מגיאומטריה נמצא ש-

tan α = y / 25

ומצאנו כבר ש-

tan β ≈ y / F

נציב ונקבל,

H_angle ≈ tan β / tan α
H_angle ≈ (y / F) / (y / 25)
H_angle ≈ 25 / F

קיבלנו שכושר ההגדלה הזוויתי שווה בקירוב טוב לכושר ההגדלה הקווי.

עוד על זכוכית-המגדלת ניתן לקרוא בפרק הדן בהמצאת זכוכית-המגדלת שבאתר הזה.

[לפרק הקודם | לפרק הבא]

[ עמוד ראשי - אופטיקה גיאומטרית | אופטיקה גיאומטרית - אביזרי ראייה : משקפיי ראיה | זכוכית מגדלת | מיקרוסקופ | טלסקופ ]