מנת שבירה ומהירות האור

בריק האור מתקדם במהירות המרבית שלו והיא 300,000 ק"מ לשנייה בקירוב. מהירות האור באוויר נמוכה מעט ממהירותו בריק, אך בקירוב טוב שווה לו. בתווך אחר מואטת מהירות האור באופן משמעותי. למשל, במים מהירות האור יורדת ל- 225,000 ק"מ לשנייה בקירוב ובזכוכית ל- 200,000 ק"מ לשנייה בקירוב.

מנת השבירה של תווך שווה למנת החלוקה של מהירות האור באוויר לבין מהירותו באותו תווך,

n_medium = C_air / C_medium

למשל, נוכל לפי הנוסחה שלעיל למצוא את מנת השבירה של אוויר-מים,

N_air→water = 300,000 / 225,000 = 1.333

מנת השבירה של מים-אוויר היא,

N_water→air = 225,000 / 300,000 = 0.75

מנת השבירה של זכוכית-מים היא,

N_{glass→water} = 200,000 / 225,000 = 0.889

זווית השבירה הנוצרת בעת מעבר האור מתווך אחד לתווך אחר יוצרת מסלול מקוטע של האור. המסלול המקוטע שנוצר הוא למעשה המסלול הקצר ביותר, מבחינת זמן, עבור האור על מנת להגיע מנקודה A שבתווך האחד אל נקודה B שבתווך השני.

הדרך המהירה ביותר של האור

נוכיח את הטענה בעזרת האיור שלעיל. באיור נראה שהאור נע מנקודה A שבתווך אחד אל נקודה B שבתווך אחר. המעבר מתבצע דרך נקודה C הנמצאת על קו החתך המפריד בין שני התווכים. האור עובר את הקטע AC במהירות c ואת הקטע CB במהירות v/n. לכן, הזמן הנדרש לאור להגיע מנקודה A לנקודה B דרך נקודה C הוא,

t_ACB = AC/v + n•CB/v

כעת נמקם בקו החתך המפריד בין שני התווכים נקודה כללית כלשהי D השונה מנקודה C. נחשב מהו הזמן הנדרש לאור לנוע במקטע ADB,

הדרך המהירה ביותר של האור

t_ADB = AD/v + n•DB/v

ניעזר בבניית-עזר כדי למצוא את היחס בין האורכים השונים. מנקודה D נוריד שני אנכים, אנך אחד לקטע AC ואנך שני להמשך הקטע BC.

הדרך המהירה ביותר של האור, בניית-עזר

בעזרת מעט גיאומטריה נמצא כי –

הדרך המהירה ביותר של האור, הוכחה

[ עמוד ראשי - אופטיקה גיאומטרית | אופטיקה גיאומטרית - שבירת האור : מבוא לשבירת האור | חוקי סנל | מנת השבירה | מנת השבירה ומהירות האור | זווית הגבול והחזרה גמורה | שבירת אור דרך לוח | שבירת אור דרך מנסרה ]