פירוק והרכבת ווקטור המהירות

המהירות הינה גודל שהוא ווקטור. כלומר, למהירות יש עוצמה וכיוון, זאת בדומה לווקטור הכוח שנלמד קודם.

גם את ווקטור המהירות ניתן לפרק לשני רכיבי פעולה, אחד בכיוון ציר x והשני אנכי לו ובכיוון ציר y.

v = (v_x , v_y)
v_x = v • cos θ
v_y = v • sin θ

דוגמה

אדם הנמצא על שפת-הים מתחיל לרוץ במהירות של 6 קמ"ש בקו ישר הנמצא בזווית של 21 מעלות מקו המים. באיזו מהירות תנועה מתרחק האדם מקו המים? מהי מהירות התנועה של האדם ביחס לקו המים?

נפרק את ווקטור המהירות לשני רכיבים. נגדיר את קו המים כציר x. לכן רכיב x של המהירות הוא מהירות התקדמות האדם לאורך קו המים בעוד רכיב y של המהירות הוא מהירות התרחקות האדם מקו המים.

v_x = 6 • cos 21º = 5.6
v_y = 6 • sin 21º = 2.15

כלומר, האדם מתרחק מקו המים במהירות של 2.15 קמ"ש. ביחס לקו המים נע האדם במהירות של 5.6 קמ"ש.

ניתן גם לבצע פעולה הפוכה לפירוק המהירות למרכיביה. ניתן להרכיב מתוך רכיבי מהירות את ווקטור המהירות הכללי.

למשל, אם ידועים ערכי התנועה בכיוון x ובכיוון y, אזי נוכל להרכיב מהם את ווקטור המהירות. עוצמת ווקטור המהירות תחושב בעזרת הנוסחה,

v = √(v_x² + v_y²)

והזווית ביחס לציר x של ווקטור המהירות המורכב תחושב בעזרת הנוסחה,

θ = tan^-1 v_y/v_x

דוגמה

רכבת נוסעת בקו ישר מתחנה א' לתחנה ב'. מהירות תנועת הרכבת היא 38 קמ"ש לכיוון מזרח ו- 65 קמ"ש לכיוון צפון. מהו ווקטור המהירות של הרכבת?

v = √(v_x² + v_y²) = √(38² + 65²) = 75.3

θ = tan^-1 65/38 = 59.69º

[לפרק הקודם | לפרק הבא]

[ עמוד ראשי - מכניקה | מכניקה - קינמטיקה : תנועה ומהירות | תנועה במהירות קבועה | פירוק והרכבת ווקטור המהירות | תנועה שוות תאוצה | מהירות יחסית | קבוע הכבידה העולמי | כוח הכבידה של כדור-הארץ | נפילה חופשית | זריקה אנכית | זריקה אופקית | זריקה משופעת | תנועה סיבובית ]