דואליות החומר


עקרון אי-הוודאות

עיקרון אי-הוודאות קובע שלעולם לא ניתן לדעת במדויק בו-זמנית את מיקומו של חלקיק ואת מהירות תנועתו. מכיוון שלא ניתן במדויק ובו-זמנית לדעת את שני המאפיינים הללו של החלקיק אז לא ניתן לחזות במדויק את מסלול תנועתו. מקורה של אי-הוודאות הזאת אינה בבעיה טכנית של מדידה, אלא היא מובנית מטבע הדברים שבעולם הקוונטי עוסקים אנו בגדלים קטנים מאוד.

נסביר את עיקרון אי-הוודאות בעזרת הדוגמה הבאה. נניח שברצוננו לדעת את מיקומה ואת מהירות נסיעתה של משאית כבדה הנוסעת באפלה מוחלטת.

בעזרת פנס אנו יכולים להאיר על המשאית ולראות את מיקומה וגם לבצע מדידה שבעזרת נוכל לחשב את מהירות נסיעתה על פי הדרך שעברה בפרק זמן נתון. עצם העובדה שהארנו בפנס על המשאית, הגוף הנמדד, לא השפיעה על תוצאת המדידה כלל וכלל. כלומר, העובדה שירינו על המשאית הכבדה זרם של פוטונים קטנטנים לא הזיזה אותה במאומה ממקומה ולא השפיעה על כיוון או גודל מהירותה כהוא זה!

גם לו הייתה השפעה שכזו היא לא הייתה משמעותית למדידה שלנו כשאנו עוסקים בגוף גדול כמו משאית.

כעת נניח שבמקום משאית כבדה מדובר באלקטרון קל. כדי להבחין במיקומו של האלקטרון הנע באפלה מוחלטת נעזר שוב בפנס. הפנס שוב יורה פוטונים אל העצם הנמדד. רק כאשר פוטון יפגע באלקטרון ויוחזר ממנו אל העין שלנו נוכל לפסוק בוודאות את מיקומו של האלקטרון. מכיוון שהאלקטרון הוא קטן מימדים יש השפעה של גודל הפוטון על תוצאת המדידה. ככל שהפוטון יהיה קטן יותר כך נקבל תוצאת מדידה מדויקת יותר לגבי מיקומו של האלקטרון. לחילופין, ככל שהפוטון יהיה גדול יותר כך נקבל תוצאת מדידה פחות מדויקת לגבי מיקומו של האלקטרון.

השפעת אורך הגל של הפוטון על דיוק המדידה


הפוטון הוא בעל תכונת גלית וגודלו נקבע לפי אורך הגל שלו. פוטון בעל אורך גל קצר יהיה קטן מימדים וייתן תוצאה מדויקת יותר לגבי מיקומו של האלקטרון. ברם, מצד שני פוטון בעל אורך גל קצר נושא עימו יותר אנרגיה. ככל שאורך הגל של הפוטון קצר יותר, כך האנרגיה שהוא נושא עימו גדולה יותר.

ככל שלפוטון הפוגע באלקטרון יש יותר אנרגיה, כך הפגיעה שלו באלקטרון תשפיע יותר על מהירותו של האלקטרון.

קיבלנו ניגוד בין שתי דרישות. מצד אחד נרצה לבצע את המדידה עם פוטון בעל אורך גל קצר כדי לקבוע את מיקומו הפיזי של האלקטרון בדיוק רב. מצד שני נרצה לבצע את המדידה עם פוטון בעל אורך גל ארוך הנושא אנרגיה נמוכה עימו כדי שישפיע מה שפחות על מהירותו של האלקטרון.

הניגוד שבין שתי הדרישות מכתיב שבעולם הקוונטי דיוק במדידת המיקום בא על חשבון דיוק במדידת המהירות, וגם להפך. לכן, לעולם לא נוכל לדעת במדויק את מסלול התנועה של חלקיקים קטנים. או שנדע בוודאות ובדיוק רב את מיקומם על חשבון ידיעת מהירותם או שנדע בוודאות ובדיוק רב את מהירותם על חשבון ידיעת מיקומם.

כדי להסביר את המגבלה הזו הקיימת בעולם הקוונטי הציע הייזנברג בשנת 1925 את עיקרון אי-הוודאות הנושא את שמו – עיקרון אי-הוודאות של הייזנברג. הניסוח המתמטי שהציג הייזנברג הוא,

Δx ‧ Δp > h / (4 π)

Δx ‧ Δp > ℏ / 2

משמעות המשוואה שלעיל היא שלמכפלה של אי-הוודאות של המיקום, Δx, באי-הוודאות של התנע (מהירות המסה), Δp, יש גבול מספרי תחתון בעל ערך קבוע. פועל יוצא מהמשוואה הוא שהקטנת אי-הוודאות במיקום בהכרח גוררת הגדלה של אי-הוודאות בתנע (במהירות) ולהפך.

נציין שעיקרון אי-הוודאות תקף לא רק ליחס שבין מיקום ותנע (מהירות) החלקיק. ניתן לייחס את עיקרון אי-הוודאות גם עבור היחס שבין אנרגיה וזמן,

ΔE ‧ Δt > ℏ / 2

[לפרק הקודם | לפרק הבא]

[ עמוד ראשי - קרינה וחומר | קרינה וחומר - דואליות החומר : גלי דה ברויי | עקרון אי-הוודאות | המודל הקוונטי למבנה האטום | מכאניקת הקוונטים | המודל הקוונטי-הסתברותי של אור וחלקיקים | עקרונות ההשלמה וההתאמה של בוהר | סיכום ]