מעגל תהודה וגלים אלקטרומגנטיים

תהודה חשמלית

בפרקים הקודמים מצאנו את משוואת הזרם החשמלי במעגל זרם חילופין על-ידי חלוקה של המתח החשמלי בעכבה Z עליה מתפתח המתח החשמלי,

I(t) = V(t) / Z

נזכיר שהעכבה מחושבת במעגל RLC טורי לפי המשוואה,

Z = √( R² + (X_L – X_C)²)

ההתנגדות החשמלית R הינה קבועה, אך ההיגב הקיבולי וההיגב ההשראותי תלויים בתדר הזוויתי ω של מקור המתח לפי המשוואות,

X_C = 1/(ωC)
X_L = ωL

התדר הזוויתי ω מחושב לפי תדר מתח המקור f,

ω = 2πf

כלומר,

X_C = 1/(2πfC)
X_L = 2πfL

מכאן שקיים תדר f מיוחד של מקור המתח בו הקבל בעל הקיבול C והמשרן בעל ההשראות L מייצרים היגבים הזהים בגודלם. במילים אחרות, קיים תדר מיוחד, אשר נסמנו ב- f₀, בו מתקיים,

2πf₀L = 1/(2πf₀C)

נמצא את ערכו של תדר מיוחד זה.
נחלץ את f₀ מהמשוואה שלעיל,

f₀² = 1/(4π²LC)

f₀ = 1/(2π√(LC))

תדר מיוחד זה נקרא תדר תהודה (Resonance).

קיבלנו למעשה את תדר התנודה החשמלית הפנימית ω₀ הנוצרת בכל מעגל LC פשוט, שאליה הגענו בפרק הראשון בחלק זה,

ω₀ = 2πf₀ = √(1/(LC))

נזכיר שבתדר התנודה החשמלית הפנימית כל האנרגיה עוברת מהקבל לסליל ובחזרה, ללא איבוד אנרגיה (בהנחה של קבל טהור וסליל טהור, כמובן).

משמעות הדבר היא שאם יש בידינו מקור מתח שהתדר שלו ניתן לשינוי, אז נוכל לכוון את התדר שלו לתדר התנודה החשמלית הפנימית ω₀ שהיא גם תדר התהודה f₀ של המעגל. עבודה בתדר התהודה של המעגל גורמת להיגב ההשראותי להשתוות להיגב הקיבולי כך ששניהם מבטלים זה את זה בחישוב העכבה של המעגל. במקרה כזה ההעכבה שווה להתנגדות החשמלית הטהורה בלבד,

Z = √( R² + (X_L – X_C)²)
Z = √( R² + 0)
Z = R

מכאן שבעבודה בתדר התהודה של המעגל ניתן להביא את העכבה של המעגל לערכה המינימאלי האפשרי. מכאן שניתן לנצל את קיומו של תדר העבודה להבאת הזרם החשמלי שניתן להפיק ממקור המתח לערכו המרבי האפשרי. כל זה מושג מבלי לשנות כמובן את רכיבי המעגל, אלא רק את תדר העבודה של מקור המתח.

ניתן להשתמש בתדר התהודה של מעגל זרם חילופין כמסנן לאותות אלקטרומגנטיים. למשל, אנטנה של מקלט רדיו קולטת מהאוויר אותות אלקטרומגנטיים (אותות רדיו) בתחום תדרים רחב מאוד. האנטנה מחליפה למעשה את מקור המתח במעגל החשמלי בספקה אותות אלקטרומגנטיים למעגל. כל אות אלקטרומגנטי הוא בעל תדר f משלו. האותות מגיעים מתחנות רדיו שונות המשדרות את שידוריהן כל אחת בתדר f המוקצה לה.

סינון תדרים בעזרת בחירת תדר תהודה

כדי לבחור ולקלוט את שידוריה של תחנה מסוימת המשדרת בתדר מסוים נשנה בעזרת קבל משתנה את תדר התהודה של מעגל LC פשוט המחובר לאנטנה הקולטת. רק האות שיתאים לתדר התהודה של מעגל הקליטה, מעגל ה- LC, יתורגם לזרם חשמלי גבוה. האותות בשאר התדרים, אלו השייכים לשאר התחנות או לאותות רעש רקע, יתורגמו לזרם חשמלי נמוך וכמעט שלא יעברו הלאה.

שימוש בתדר התהודה כמסנן תדרים

בפועל, גם אותות אלקטרומגנטיים שאינם בדיוק בתדר התהודה, אלא סביבו, יקלטו ויתורגמו לזרם חשמלי הקרוב לזרם החשמלי המרבי של תדר התהודה. מכאן שלמסנן התדרים שבנינו יש רוחב פס של תדרים, סביב תדר התהודה, בו אותות אלקטרומגנטיים יעברו הלאה בהצלחה.

רוחב פס התדרים המועבר על-ידי המסנן

ככל שפס התדרים המועבר על-ידי המסנן הוא יותר צר כך נקבל הפרדה טובה יותר של ערוץ השידור אותו אנו מעוניינים לקלוט משאר התדרים המכילים שידורי ערוצים אחרים ורעש רקע. מצד שני, ככל שתחום מעבר התדרים הוא צר יותר כך יקשה עלינו לכוון לתוכו את התדר שאנו מעוניינים לקלוט אותו.

בפרק הבא נראה כיצד נוכל לשלוט ברוחב פס התדרים המועבר על-ידי המסנן.

[לפרק הקודם | לפרק הבא]