עיקרון ברנולי

דניאל ברנולי (Daniel Bernoulli)

נולד ב- 8 לפברואר בשנת 1700 בגרונינגן אשר בשוויץ. למרות שהוא נולד למשפחה של מתמטיקאים הוא נשלח, בעידודו של אביו, ללמוד פילוסופיה באוניברסיטת באזל. זאת מתוך מחשבה של אביו שלימודים אלו יעזרו לו להיות איש עסקים. בתום לימודי הפילוסופיה הוא נרשם ללימודי רפואה, שוב בעידודו ובקשתו של אביו. אך כעת דניאל הציב תנאי לאביו, שהוא ילמד רפואה אם אביו ילמד אותו מתמטיקה, מקצוע שהוא אהב מאז ומתמיד. הוא למד רפואה במוסדות שונים, וחזר בשנת 1720 לאוניברסיטת באזל על מנת לסיים בה את לימודי הרפואה.

ברנולי ניסה למצוא פרנסה בתחום המתמטיקה, המקצוע שאהב, אך אחר מספר ניסיונות שלא צלחו הוא שב לאוניברסיטת באזל.

בשנת 1738 הוא פרסם את עבודתו החשובה ביותר תחת הכותרת "הידרודינמיקה" (תנועה של מים).

בעבודה זו התבסס ברנולי על חוק שימור האנרגיה. ברנולי גילה שנוזל הנמצא בתנועה מפעיל פחות לחץ על המשטח שעליו הוא נע מאשר נוזל שאינו נמצא בתנועה. ככל שמהירות התנועה של הנוזל גדולה יותר כך הלחץ שהוא מפעיל על המשטח עליו הוא נע קטן יותר. מהירות מקנה אנרגיה קינטית לנוזל. העלייה באנרגיה הקינטית מתקזזת עם ירידה בלחץ שהנוזל מפעיל, כדי לקיים את חוק שימור האנרגיה.

עיקרון ברנולי תקף גם לגבי אוויר ולא רק לגבי נוזל.

ניתן להבין יותר טוב את משמעות עיקרון ברנולי בעזרת דוגמאות שונות מחיי היומיום. למשל, כאשר פותחים את ברז המים בעוצמה גבוהה באמבטיה המוסתרת בוילון דק גורמת תנועת האוויר בה לירידת לחץ בחלק הסגור של האמבטיה. הלחץ הנמוך יותר בצד הפנימי של הוילון גורם לשאיבה קלה של הוילון פנימה לתוך האמבט. דוגמה אחרת היא המטריה אשר נוטה להתהפך כאשר משב רוח פתאומי נע מעליה ופוגע בחלקה העליון. תנועת האוויר הפתאומית והמהירה גורמת לירידת לחץ-אוויר פתאומי מעל למטריה והיא נשאבת לתוכו, כלומר מתהפכת. מאותה סיבה נוטים גגות רעפים להיתלש ממקומם, כאשר משב רוח חזק ופתאומי נע מעליהם.

עיקרון ברנולי משמש גם בתעופה. כנף המטוס מעוצבת כך שחלקה העליון מעוגל וארוך יותר מחלקה התחתון. כאשר הכנף נעה באוויר האוויר שעובר מעל לכנף עושה דרך ארוכה יותר מהאוויר העובר מתחת לכנף. אך בסוף מעבר הכנף, כלומר אחרי מעבר של אותו פרק-זמן, האוויר שמעל לכנף מגיע לאותה נקודה כמו האוויר שנע מתחת לכנף. מכאן יוצא שהאוויר הנע מעל לכנף נע במהירות גדולה יותר מן האוויר הנע מתחת לכנף. תנועת האוויר המהירה מעל לכנף יוצרת על פני המשטח העליון של הכנף לחץ אוויר נמוך יחסית לזה אשר מתחת לכנף. לחץ האוויר הנמוך שמעל לכנף הוא זה שנותן לה את כוח העילוי באוויר.

את עיקרון ברנולי ניתן לנסח בצורה מתמטית בעזרת המשוואה הבאה:

p + ½ ρV² + ρgh = constant

כאשר,

p – לחץ הנוזל/האוויר
ρ – צפיפות הנוזל/האוויר
V – מהירות הנוזל/האוויר
g – תאוצת הכבידה
h – גובה המשטח ביחס לגובה ייחוס

משוואה זו היא הצגה נוספת של חוק שימור האנרגיה.

ניתן להשתמש במשוואה שלעיל כדי לבנות משוואה המתארת את היחס בין שתי נקודות בתוך זרימת הנוזל/האוויר,

p₁ + ½ ρV₁² + ρgh₁ = p₂ + ½ ρV₂² + ρgh₂

זאת בהתקיים התנאים הבאים,

שתי הנקודות נמצאות על אותו קו זרימה
צפיפות הנוזל/האוויר ρ היא אחידה
הזרימה היא יציבה וקבועה
אין איבוד אנרגיה בחיכוך

אם שתי הנקודות שעל קו הזרימה נמצאות באותו גובה יחסי, כלומר h₁ = h₂, אזי נקבל,

p₁ + ½ ρV₁² = p₂ + ½ ρV₂²

או

p₂ – p₁ = ½ ρ(V₂² – V₁²)

כלומר, הפרש הלחצים הוא יחסי להפרש בין ריבועי המהירויות.

באוניברסיטת באזל ברנולי אייש את תפקיד ראש לימודי הרפואה, המטאפיזיקה והפילוסופיה עד מותו.

ברנולי נפטר ב- 17 למרץ בשנת 1782 בעיר באזל שבשוויץ.

לשנים: 1990-2000

■...■...■...■...■ | שלום | ■...■...■...■...■

[ חזרה לראש העמוד ]

[ עמוד הבית | אודות | זכויות יוצרים | מפת האתר ]