הנדסה אנליטית - ההיפרבולה

צורת ההיפרבולה מתקבלת משינוי קטן במשוואת האליפסה.

איור של היפרבולה שלעיל עם שני הצירים

צורת היפרבולה תתקבל מחתך של חרוט כפול. כדי לקבל צורת היפרבולה על המישור החותך להיות מוטה ביחס לציר החרוט בזווית הקטנה מזווית ההטיה של קו היוצר של החרוט

איור של היפרבולה בעזרת חתך קוני

● משוואת ההיפרבולה שמרכזה בראשית הצירים היא,

x²/a² – y²/b² = 1

● בהיפרבולה שוות שוקיים מתקיים a = b

● המרחק, d, של כל מוקד ממרכז ההיפרבולה הוא (זהה לאליפסה)

d = √(a² – b²)

● המרחק בין שני המוקדים הוא 2d.

● משוואת ישר המשיק בנקודה P₁ = (x₁, y₁) שעל היפרבולה שמרכזה בראשית הוא,

(b²x₁)x – (a²y₁)y = a²b²

● הישר y = mx + n משיק להיפרבולה שמרכזה בראשית אם מתקיים,

n² = a²m² – b²

● משוואות אסימפטוטה להיפרבולה הן,

y = ± (b/a) • x

[לפרק הקודם | לפרק הבא]

[ עמוד ראשי - קלקולוס | הנדסה אנליטית : הנקודה, הישר והמשולש | המעגל | האליפסה | ההיפרבולה | הפרבולה ]