הבינום של ניוטון

בפרקים הקודמים הכרנו את הבינום בצורתו הכללית מסדר n,

(a+b)ⁿ

למדנו גם כיצד לפרק את הבינום לגורמיו,

(a+b)ⁿ = □aⁿb⁰ + □a¹b^n-1 + □a²b^n-2 + … + □a⁰bⁿ

ואף כיצד לחשב את באופן כללי את ערכי המקדמים של הגורמים המרכיבים את הבינום,

n!/[i! • (n-i)!]

הבינום הניוטוני הוא צורת רישום מקוצרת של פירוק הבינום לפי גורמיו.

צורת הרישום המקוצרת היא בעזרת שימוש בסמל הסכום סיגמה - ∑ (סיגמה - סכום ביוונית). צורת הרישום בעזרת הסיגמה מציינת כי הביטוי הרשום הוא בעצם סכום של מספר איברים כאשר כל ערכו של כל איבר בסכום מחושב על-ידי הצבת ערך במקום האינדקס הרץ של הסכום.

נקבל שהבינום הניוטוני הוא מן הצורה,

n
(a+b)ⁿ = ∑n!/[i!•(n-i)!] • aⁱb^n-i
i=0

האינדקס הרץ הוא i ומתחיל מהערך אפס עבור האיבר הראשון בסכום ומתקדם באחד מאיבר לאיבר עד לערך n באיבר האחרון.

[לפרק הקודם | לפרק הבא]

[ חזרה לראש העמוד ]

[ עמוד הבית | אודות | זכויות יוצרים | מפת האתר ]