משולש פסקל

משולש פסקל נושא את שמו של המתמטיקאי הצרפתי בְּלֶז פַּסְקָל (Blaise Pascal). פסקל לא המציא את סידור המשולש, אך היה זה שהיטיב לתאר את המשולש בספר שפרסם ולחקור את תכונותיו.

משולש פסקל הנו צורת רישום מיוחדת של ערכי מקדמי הבינום. הקודקוד העליון של המשולש הוא המספר 1. מתחת לקודקוד המשולש נכתבים בשורות בסיסים אפשריים של המשולש. כל בסיס אפשרי מכיל בדיוק מספר אחד יותר ממספר המספרים המופיעים בשורה שלפניו. בכל שורת בסיס המספרים נרשמים בהסטה של חצי מקום לעומת אלו שבשורה שלפניה. בכל שורת בסיס (למעט הראשונה) כל מספר שווה לסכום שני המספרים הקרובים לו והנמצאים מעליו בשורה הקודמת.

להמחשה הנה חמש השורות הראשונות של משולש פסקל,

נשים לב שהמספרים המופיעים בכל שורה הם מקדמי הבינום של פתרון ביטוי בינומי מאותו הסדר כמספר השורה. למשל, בשורה השנייה המקדמים הם 1, 2 ו- 1. אלו הם גם המקדמים הבינומיים של הביטוי הבינומי ממעלה שנייה,

(x + y)² = 1•x² + 2•xy + 1•y²
[לפרק הקודם | לפרק הבא]

[ חזרה לראש העמוד ]

[ עמוד הבית | אודות | זכויות יוצרים | מפת האתר ]