הנגזרת - חוק המכפלה

חוק המכפלה טוען כי הנגזרת של מכפלת שתי פונקציות גזירות שווה לסכום הגזירה של כל פונקציה בנפרד כשהיא מוכפלת בפונקציה השנייה. ניתן לנסח את החוק באופן הכללי הבא,

y = u•v

dy/dx = u•dv/dx + v•du/dx

דוגמה

לדוגמה נגזור את הפונקציה הבאה,

y = (5x² – 3x + 8)(x² – 4)

נגדיר,

u = 5x² – 3x + 8
v = x² – 4

נחשב את הנגזרת בעזרת חוק המכפלות ונקבל,

dy/dx = (5x² – 3x + 8)•d(x² – 4)/dx + (x² – 4)•d(5x² – 3x + 8)/dx
dy/dx = 2x•(5x² – 3x + 8) + (x² – 4)•(10x – 3)
dy/dx = 10x³ – 6x² + 16x + 10x³ – 3x² – 40x + 12
dy/dx = 20x³ – 9x² – 24x + 12

[לפרק הקודם | לפרק הבא]

[ עמוד ראשי - קלקולוס | חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי : מבוא לתורת הגבול | תורת הגבול | חוקי תורת הגבול | הדיפרנציאל - שיפוע הפונקציה | הנגזרת - נקודות קיצון מקומיות | הנגזרת - נקודת פיתול | הנגזרת - חוק השרשרת | הנגזרת - חוק המכפלה | הנגזרת - חוק המנה | הנגזרת - פונקציות טריגונומטריות | הנגזרת - פונקציה סתומה | אינטגרל - מבוא | אינטגרל - כללי הסכימה | אינטגרל - סכימה בעזרת משתנה ביניים | אינטגרל - סכימה בהחלפה | אינטגרל - סכימה בחלקים | אינטגרל - חישוב שטחים כלואים | אינטגרל - חישוב נפחים כלואים | אינטגרל - פתרון משוואות דיפרנציאליות | אינטגרל - שיערוך בעזרת שיטת הטרפז ]