מניה חיובית

מבוא

ניתן להניח שמן הרגע הראשון שהאדם הנבון החל לפתח חשיבה אחת המשימות המאתגרות שעמדו בפניו היא ספירת רכושו. ספירת הרכוש שברשותו, באם זה מספר הכבשים, מספר כדי השמן או מספר שקי החיטה מאפשרת לאדם החושב להעריך נכונה את מצבו ומעמדו הכלכלי. הערכת המצב הכלכלי הכרחית כדי לדעת מה הסיכוי לעבור את החורף הקשה, כדי להיערך לשנות בצורת בהן היבול דל וגם כדי לנהל מסחר חליפין מוצלח.

בשיטת ספירה קדומה נהוג היה לציין את הכמות של רכוש מסוג מסוים על-ידי ציור סמל המיצג את אותו סוג רכוש מספר פעמים כמספר כמותו.

לשם הדוגמה, נניח שלראובן יש כד שמן אחד, שני כבשים ושלושה שקי קמח. לפי שיטת ספירה קדומה, ראובן היה רושם את תוצאת ספירת מלאי רכושו באופן הבא:







לעומתו נניח שלשמעון יש שני כדי שמן, שלושה כבשים ושק קמח אחד. לפי שיטת ספירה קדומה, שמעון היה רושם את מלאי רכושו כך:







שיטת זו אולי נראית נוחה ממבט ראשון, אך אין היא נוחה כלל וכלל. כשמדובר בכמויות קטנות עוד יהא זה סביר לצייר את סמל הרכוש הנספר ככמות הנספרת. אולם, כשמדובר בכמויות גדולות יותר הופכת משימה זו לקשה עד בלתי אפשרית. למשל, אם רכושו של ראובן יגדל ויכלול מעתה שלושה כדי שמן, שישה כבשים ושמונה שקי קמח הרי שרישום רכושו ידרוש מספר רב של ציורים:







ומה יהיה על שמעון שרכושו גדל גם-כן וכולל עתה תשעה כדי שמן, שבעה כבשים ושישה שקי קמח. הרי שרישום תוצאת ספירת רכושו יהיה:

הסְפָרוֹת

ברור מהדוגמאות שלעיל שככל שהרכוש הנספר גדל כך יש לצייר מספר רב יותר של סמלים. שיטה זו אינה נוחה לספירה של כמויות הולכות וגדלות. נדרשה, אם כן, מערכת סמלים חדשה שתוכל לבטא את הכמות הנספרת מבלי שיהיה צורך לצייר את סמל סוג הרכוש שוב ושוב. זוהי דרישה ראשונה משיטת ספירה חדשה שהיה על האדם לפתח.

כדי למלא דרישה זו הומצאו הסמלים הבאים לייצוג הכמויות הבאות:

    1 – עבור כמות שהיא אחת
    2 – עבור כמות שהיא שניים
    3 – עבור כמות שהיא שלושה
    4 – עבור כמות שהיא ארבעה
    5 – עבור כמות שהיא חמישה
    6 – עבור כמות שהיא שישה
    7 – עבור כמות שהיא שבעה
    8 – עבור כמות שהיא שמונה
    9 – עבור כמות שהיא תשעה

כלומר, לכל ערך כמות נספר נדרש לצייר אך ורק סמל אחד בודד ופשוט. זאת במקום לשוב ולצייר את אותו הסמל המורכב והייחודי לרכוש מספר פעמים ככמות הרכוש הנספר.

יחד עם דרישה ראשונה זו עלתה דרישה נוספת. הדרישה השנייה שעלתה היא שהסמל המייצג כמות מסוימת לא יהיה קשור לסוג הרכוש הנספר. כלומר, בסמלים החדשים הסמל המיצג למשל את הכמות שניים, הוא הסמל 2, לא יהיה קשור לסוג הרכוש אותו הוא סופר כמותית. למשל, אין זה משנה אם הרכוש הנספר הוא כדי שמן או שקי קמח. בשני המקרים מדובר באותה הכמות לכן בשני המקרים ניתן להשתמש בסמל 2 לצורך הספירה.

אם הסמל 2 לא ייצג כמות שהיא שניים של רכוש כללי כלשהו אז הרי שנצטרך להמציא הרבה סמלים של הכמות שניים. סמל אחד של שניים כדי לייצג שני כדי שמן, סמל אחר של שניים כדי לייצג שני שקי קמח ועוד סמל שונה של שניים כדי לייצג שני כבשים וכו'. ברור שאין זה יעיל או אפילו אפשרי לזכור הרבה סמלים שונים לאותה הכמות רק מפני שהרכוש הנספר על ידה הוא שונה.

כדי להקל על הספירה נדרש לצמצם את מספר הסמלים. לשם כך עלתה הדרישה השנייה ממערכת הסמלים החדשה. הדרישה השנייה היא שנרצה למצוא שיטה בה סמלי הכמות אינם תלויים בסוג הסחורה אותה הם מייצגים.

כדי בכל-זאת להבדיל בין שני כדי שמן לשני שקי קמח נדרש רק לציין בעזרת סמל בודד או במלל מהו סוג הרכוש הנספר.

כעת יוכל ראובן לספור את רכושו הגדל בצורה הקלה והפשוטה הבאה:

3

6

8

וגם שמעון יוכל לבצע רישום פשוט של רכושו בצורה הבאה:

9

7

6

נקל לראות כיצד שיטת המניה החדשה עזרה מאוד לספור סוגי סחורה שונים.

משקל

כשמדובר בכמויות קטנות (פחות מעשר) כמו בדוגמאות הנ"ל ניתן להשתמש בנוחות בשיטת הספירה החדשה בה הסמלים לייצוג הם לפי הכמות בלבד וללא תלות במהות הכמות (סוג הרכוש הנספר). אך כשהחל המסחר להתפתח וכמויות גדולות אף יותר של סחורה הועברו מצד לצד ואוחסנו במחסנים התגלה חיסרון לשיטה זו. למשל, אם לראובן יש עדר של עשרה כבשים הוא יצטרך סמל חדש לייצוג הכמות עשר. ועל כל כבשה נוספת שתצטרף לעדר שלו הוא יצטרך להמציא סמל חדש עבור הכמות החדשה. אך מה הוא יעשה אם עדר הכבשים שברשותו יגדל מידי פעם בפעם בכבשה נוספת. האם הוא יצטרך להמציא סמלים שונים כדי לספור כמויות שונות מעשר ועד חמישים למשל?

ומה יעשה ראובן אם יהפוך להיות מנהל של מחסן תבואה המכיל כבר חמישים שקי קמח וגדל בכל שבוע בשק קמח נוסף אחד? האם ראובן יצטרך מדי שבוע להמציא סמל נוסף חדש כדי שיוכל לספור את הכמות החדשה של שקי הקמח?

ברור שנדרש שיפור נוסף לשיטת הספירה החדשה שיענה על הצורך לספור כמויות גדולות של רכוש מבלי שיהיה צורך להמציא בכל פעם סמל חדש כשהכמות גדלה.

כדי לפתור בעיה זו פותחו שיטות שונות אך דומות אצל עמים שונים במקומות שונים בעולם. השיטה שאומצה על-ידי רוב העמים והפכה בסופו של דבר לשיטת הספירה הכלל עולמית המקובלת היום היא שיטת הספירה העשרונית עליה נלמד בפרק הבא.

[לפרק הבא]

[ עמוד ראשי - חשבון | חשבון בסיסי : מנייה חיובית | בסיס עשרוני | מספרים שליליים | פעולות בסיסיות ]