ערך מוחלט של ווקטור

אם כיוון הווקטור אינו חשוב ניתן לבודד מתוכו את ערכו המוחלט ללא הכיוון. ערכו המוחלט של הווקטור הוא, למשל, גודלו של מרחק, ערכה של מהירות, עצמתו של כוח וכיו"ב ללא ידיעת הכיוון של כל אלה.

נחזור לדוגמה של מערכת צירים הפורשת מרחב דו-ממדי. נתונה נקודה אשר מיקומה נתון על-ידי הווקטור,

v = 3î + 4ĵ

מציאת ערך מוחלט של ווקטור

מציאת הערך המוחלט של הווקטור כמוה כמציאת מרחקה של הנקודה ביחס לראשית הצירים, ללא ידיעת כיוונו של המרחק. הנוסחה לחישוב הערך המוחלט של ווקטור מתקבלת ממשפט פיתגורס,

|v| = √(x² + y²)

עבור הווקטור שלעיל המרחק של הנקודה מהראשית הוא,

|v| = √(3² + 4²) = 5

לדוגמה לנוספת נמצא את עוצמתו של הכוח המתואר על-ידי הווקטור הבא,

f = 12î - 5ĵ

|f| = √[12² + (-5)²] = 13

כלומר הכוח פועל בעוצמה של 13 יחידות כוח.

כל ווקטור ניתן להפוך לווקטור יחידה בעל אותו כיוון של הווקטור המקורי על-ידי חלוקת הווקטור בערך המוחלט שלו. נתאר זאת בעזרת המשוואה הבאה,

_{^     →}     
V = V / |V|

לדוגמה נמצא את ווקטור היחידה של הווקטור F מהדוגמה הקודמת.

_^             
f = f / |f| =
(12î - 5ĵ) / 13 ≈
0.923î - 0.385ĵ

קיבלנו את ווקטור היחידה המתאים בכיוונו לכיוון הווקטור f.

בנוסף למציאת ערכו המוחלט של הווקטור ניתן גם למצוא את ערך הזווית של כיוון הווקטור. על כך מייד בפרק הבא.

[לפרק הקודם | לפרק הבא]

[ עמוד ראשי - אלגברה והנדסה | ווקטורים : מבוא | שיטות לייצוג ערכים במרחב דו-מימדי | הווקטור | חיבור וחיסור ווקטורים | הכפלת ווקטור בקבוע | מציאת ערכו המוחלט של ווקטור | מציאת כיוון הפעולה של הווקטור | מעבר למרחב תלת-מימדי | מכפלה סקלרית של שני ווקטורים ]