מעגל זרם חילופין

חיבור משרנים

בפרק זה נלמד כיצד ניתן לחשב את ההשראות השקולה של n משרנים המחוברים ביניהם בטור ואת ההשראות השקולה של n משרנים המחוברים ביניהם במקביל. זאת בדומה לחישוב שביצענו בעבר לשם מציאת ההתנגדות השקולה של n נגדים ולשם מציאת הקיבול השקול של n קבלים המחוברים ביניהם בשתי צורות החיבור הללו.

חיבור משרנים בטור

במעגל מחוברים n משרנים שונים בחיבור טורי למקור מתח,

חיבור טורי של n משרנים

לפי חוק קירכהוף השני (כלל הלולאה) נקבל שסכום מפלי המתח על המשרנים שווה למתח המקור. נקבל,

V = V₁ + V₂ + V₃ + … + V_n

מפל המתח על כל משרן שווה למכפלה של הזרם במעגל I בעכבה X שלו,

V = IX_L1 + IX_L2 + IX_L3 + … + IX_Ln

V = I(X_L1 + X_L2 + X_L3 + … + X_Ln)

העכבה X של כל משרן היא מכפלה של ההשראות L בתדר הזוויתי (או בתדר f מוכפל ב- 2π),

V = I(2πfL₁ + 2πfL₂ + 2πfL₃ + … + 2πfL_n)

V = I∙2πf (L₁ + L₂ + L₃ + … + L_n)

מכאן שנוכל להחליף את n המשרנים המחוברים ביניהם בטור במשרן אחד שהשראותו היא סכום ההשראויות שלהם יחד,

L_T = L₁ + L₂ + L₃ + … + L_n

מסקנה: ההשראות השקולה של n משרנים המחוברים בטור שווה לסכום השראויותיהם.

חיבור משרנים במקביל

אם נחבר את n המשרנים במקביל אחד לשני ולמקור המתח נקבל את המעגל הבא,

חיבור מקבילי של n משרנים

לפי חוק קירכהוף הראשון (כלל הצומת) סכום הזרמים בצומת שווה לאפס או שסכום הזרמים הנכנסים לצומת שווה לסכום הזרמים היוצאים ממנה. נקבל,

I = I₁ + I₂ + I₃ + … + I_n

הזרם בכל ענף שווה למתח V עליו (מתח המקור) מחולק בעכבה X שבו,

V/X_L(total) = V/X_L1 + V/X_L2 + V/X_L3 + … + V/X_Ln

V/2πfL_total = V/(2πfL₁) + V/(2πfL₂) + V/(2πfL₃) + … + V/(2πfL_n)

נצמצם איברים משותפים,

מכאן שנוכל להחליף את n המשרנים המחוברים ביניהם במקביל במשרן אחד שאחד חלקי השראותו שווה לסכום של אחד חלקי ההשראות של כל אחד מהם יחד,

1/L_total = 1/L₁ + 1/L₂ + 1/L₃ + … + 1/L_n

מסקנה: ההשראות השקולה של n משרנים המחוברים במקביל שווה לאחד חלקי הסכום של אחד חלקי ההשראות של כל אחד מהם.

לסיכום, הנה טבלה המרכזת את ההתנגדות השקולה, הקיבול השקול וההשראות השקולה בשתי צורות חיבור אלו של נגדים בנפרד, קבלים בנפרד ומשרנים בנפרד:

הרכיבים	שקול טורי
נגדים בטור	Rtotal = R1 + R2 + … + Rn
קבלים בטור	1/Ctotal = 1/C1 + 1/C2 + … + 1/Cn
משרנים בטור	Ltotal = L1 + L2 + … + Ln
הרכיבים	שקול מקבילי
נגדים במקביל	1/Rtotal = 1/R1 + 1/R2 + … + 1/Rn
קבלים במקביל	Ctotal = C1 + C2 + … + Cn
משרנים במקביל	1/Ltotal = 1/L1 + 1/L2 + … + 1/Ln

[לפרק הקודם | לפרק הבא]

[ עמוד ראשי - מגנטיות | חשמל ומגנטיות - מעגל זרם חילופין : מבוא | האות הסינוסואידלי | הנגד במעגל זרם חילופין | הקבל במעגל זרם חילופין | המשרן במעגל זרם חילופין | חיבור משרנים | מעגל RLC טורי | מעגל RLC מקבילי | סיכום ]