מודל אטום מימן של בוהר

רמות האנרגיה באטום

בפרק הקודם ראינו כי באטום מוגדרים מסלולי הקפה בערכי רדיוסים בדידים שלהם מיוחסים רמות אנרגיה בדידות. בפרק זה נדון בהרחבה ברמות האנרגיה שבאטום.

אחרי שמצאנו משוואה המחשבת את הרדיוס r נוכל למצוא גם את המשוואה המחשבת את רמת האנרגיה של האטום בכל מסלול הקפה,

E = - ½ k e² / rn

בטבלה הבאה מחושבים ערכי הרדיוס והאנרגיה עד למסלול החמישי סביב הגרעין:

E[eV]	E[J]	r[Å]	r[m]	n
-13.6	-2.2E-18	0.529	5.29E-11	1
-3.4	-5.4E-19	2.118	2.12E-10	2
-1.51111	-2.4E-19	4.765	4.76E-10	3
-0.85	-1.4E-19	8.470	8.47E-10	4
-0.544	-8.7E-20	13.235	1.32E-09	5

נשים לב שבאטום מימן נע האלקטרון סביב הגרעין במסלול ההקפה הקטן ביותר (n=1). במסלול הקפה זה האנרגיה המחושבת של האלקטרון הנע היא 13.6[eV]. ערך זה תואם את אנרגיית העירור החשמלית של אטומי גז מימן, כפי שנצפתה בניסויים. בכך מודל האטום של בוהר סיפק לראשונה את המשוואה המתמטית המתאימה לתוצאה ניסויית זו.

רמת האנרגיה של מסלול ההקפה בעל הרדיוס הקטן ביותר, הקרוב ביותר לגרעין ובעל מספר קוונטי 1, נקראת רמת יסוד. רמות האנרגיה של המסלולים הבאים, החל ממספר קוונטי 2 והלאה, נקראות רמות מעוררות. רמת האנרגיה במספר קוונטי אינסופי נקראת רמת יינון, שכן ברמה זו האלקטרון יכול להשתחרר מהאטום ולהפוך את האטום ליון חיובי או שאלקטרון חופשי חיצוני יכול להיקלט במסלול זה ולהפוך את האטום ליון שלילי.

את רמות האנרגיה של המסלולים באטום נהוג להציג בעזרת דיאגרמת רמות המתח באופן הבא,

דיאגרמת רמות המתח

רמת האנרגיה של המסלול מורכבת מהאנרגיה הקינטית של האלקטרון הנע במסלול מעגלי ומהאנרגיה הפוטנציאלית שלו הנובעת מהימצאותו ליד הפרוטון שבגרעין. ערך האנרגיה הקינטית הוא אבסולוטי, כלומר, אינו תלוי בנקודת יחוס כלשהי. לעומת זאת, האנרגיה הפוטנציאלית היא מחושבת תמיד באופן יחסי לנקודת יחוס כלשהי.

מכאן שהאנרגיה הפוטנציאלית מלווה בקבוע שאת ערכו ניתן לקבוע באופן חופשי כרצוננו. בעזרת הקבוע נוכל להביא את האנרגיה הפוטנציאלית לערך אפס בנקודה כלשהי כרצוננו. למשל, בחשמל ובמגנטיות כשדנו במטענים חשמליים קבענו את האנרגיה החשמלית הפוטנציאלית להיות בעלת ערך אפס באינסוף. כך גם בהקשר של כוח-הכבידה אשר נוח לקבוע אותו שווה לאפס באינסוף.

בדיאגרמת הרמות נוח יהיה לקבוע את רמת היסוד להיות בערך מתח אפס.

עבור אטום מימן שרמת היסוד שלו היא -13.6[ev] ערך הקבוע שנוסיף לכל רמות האנרגיה הוא +13.6[ev]. כך נקבל שערך האנרגיה ברמת היסוד מתאפס.

דיאגרמת רמות המתח לאחר איפוס רמת היסוד

נשים לב שההפרשים בין הרמות לא ישתנו ולא משנה מהו ערך הקבוע שנבחר להוסיף לאנרגיה הפוטנציאלית ומהם ערכי רמות האנרגיה הסופיות שיתקבלו בדיאגרמת רמות האנרגיה.

ההפרש בין האנרגיה המיוחסת לרמת היסוד לבין האנרגיה המיוחסת לאחת מרמות העירור שמעליה קובע את כמות האנרגיה שיש למסור לאלקטרון הנע במסלול של רמת היסוד כדי להביאו למסלול של אותה רמת עירור.

אנרגיה יכולה להימסר לאלקטרון בדרך של התנגשות פיזית באטום אחר או באלקטרון אחר המאבדים מהאנרגיה הקינטית שלהם לטובת האלקטרון. אנרגיה יכולה להימסר לאלקטרון גם מפוטון נושא אנרגיה שהוא חלק מקרינה אלקטרומגנטית. הפוטון ימסור לאלקטרון את כל האנרגיה שלו ויעלה אותו לרמת אנרגיה גבוהה יותר. הפרש האנרגיה שנותר יפלט מייד החוצה בצורת פוטון בתדר אחר התואם לה.

תהא הדרך בה קיבל האלקטרון את האנרגיה שהעבירה אותו לרמת אנרגיה גבוהה יותר אשר תהא האלקטרון יישאר בה רק לזמן קצר מאוד. כאשר אלקטרון טעון באנרגיה עודפת הוא מייד "נופל" למסלול קרוב בעל מספר קוונטי נמוך יותר, שקרוב יותר לגרעין. את האנרגיה העודפת פולט האלקטרון בדמות קרינה אלקטרומגנטית. בוהר מצא שניתן למצוא את תדר הקרינה העודפת בעזרת המשוואה הבאה,

υ = (E_n,high – E_n,low) / h

התהליך בו אלקטרון באטום עולה ברמת אנרגיה נקרא תהליך עירור.

עוד על תופעת העירור נלמד מייד בפרק הבא.

[לפרק הקודם | לפרק הבא]

[ עמוד ראשי - קרינה וחומר | קרינה וחומר - מודל אטום המימן של בוהר : קוונטיזציה במבנה האטום | רמות האנרגיה באטום | ספקטרום פליטה וספקטרום בליעה | הצלחת מודל האטום של בוהר | ניסוי פרנק-הרץ | ספין | עיקרון האיסור של פאולי | סיכום ]