מודלים קלאסיים למבנה האטום

מודל האטום של רתרפורד

בעקבות הניסוי שבוצע בהדרכתו גילה רת'רפורד שהאטום בנוי מגרעין קטן הנמצא במרכזו ומאלקטרונים שמסתם קטנה מאוד הסובבים אותו ומקיפים אותו כלוויינים.

מודל האטום של רת'רפורד

מודל חדש זה של האטום זכה בזכות מבנהו וצורתו גם לכינוי "המודל הפלאנטרי של מבנה האטום".

בעזרת המודל החדש ניתן למצוא את הקשר בין האנרגיה של האלקטרון ובין רדיוס ההקפה שלו סביב גרעין יסוד אטום המימן. גרעין אטום המימן נבחר לצורך זה מכיוון שמדובר באטום בעל המבנה הפשוט ביותר בטבע. אטום מימן מכיל פרוטון אחד בלבד בעל מטען חשמלי +e וניוטרון אחד הניטראלי מבחינה חשמלית. על האלקטרון הנע בתנועה מעגלית סביב הגרעין פועלים שני כוחות: כוח חשמלי וכוח צנטריפטאלי.

הכוח החשמלי פועל בין הגרעין שהינו בעל מטען חשמלי +e ובין האלקטרון שלו מטען חשמלי –e. הכוח הצנטריפטלי מחזיק את האלקטרון בתנועה מעגלית סביב הגרעין.

מערך הכוחות הפועלים על האלקטרון באטום מימן

לפי חוק קולון הכוח החשמלי הפועל בין האלקטרון והגרעין הוא,

F = k q₁ q₂ / r²

F = k e² / r²

כוח זה שווה לכוח הצנטריפטאלי המחזיק את האלקטרון בתנועה מעגלית סביב הגרעין. לכן נקבל,

k e² / r² = m v² / r

מהמשוואה שלעיל נוכל לחלץ את האנרגיה הקינטית של האלקטרון הנע והיא,

E_k = ½ m v² = ½ k e² / r

לאלקטרון יש גם אנרגיה פוטנציאלית בהתאם למרחקו מהפרוטון. אנרגיה פוטנציאלית זו קטנה ככל שהמרחק ביניהם גדל עד שהיא מתאפסת במרחק אינסופי ביניהם. הביטוי לחישוב האנרגיה הפוטנציאלית השוררת בין שני מטענים נתון על-ידי המשוואה הבאה,

U = k q₁ q₂ / r

והאנרגיה הפוטנציאלית שבין האלקטרון והפרוטון היא,

E_p = –k e² / r

סך האנרגיה של האלקטרון הנע סביב הגרעין מורכבת מהאנרגיה הקינטית ומהאנרגיה הפוטנציאלית שלו והיא,

E = E_k + E_p = ½ k e² / r – k e² / r
E = –½ k e² / r

הערה: נשים לב שביטוי זה מזכיר את הביטוי של האנרגיה של לווין המקיף את כדור-הארץ,

E = –½ G M m / r

מצאנו את הקשר שבין האנרגיה של האלקטרון ובין רדיוס ההקפה שלו סביב הגרעין. אך לפי המכאניקה הקלאסית מתעוררת בעיה עם הגדרת תנועה זו של האלקטרון. לפי המכאניקה הקלאסית חלקיק הטעון חשמלית חייב לפלוט קרינה אלקטרומגנטית כשהוא נע בתנועה מעגלית. כלומר, האלקטרון הנע בתנועה מעגלית סביב הגרעין חייב לאבד ברציפות מהאנרגיה שלו לטובת קרינה אלקטרומגנטית שהוא אמור לפלוט כל הזמן. האלקטרון יכול לאבד מהאנרגיה שלו רק על-ידי הקטנת מסלול ההקפה שלו סביב הגרעין. כלומר, לפי המכאניקה הקלאסית אמור האלקטרון לנוע בתנועה לוליינית לעבר הגרעין, תוך שהוא פולט אנרגיה בצורת קרינה עד שהוא נבלע בו תוך פרק זמן קצר ביותר.

במציאות כמובן שקריסה כזו של האלקטרונים אל תוך הגרעין אינה מתרחשת והאטומים נשארים במבנה היציב שלהם לאורך זמן.

מתעוררת השאלה כיצד נמנעת הקריסה של האלקטרונים?

שאלה נוספת שהתעוררה היא שאם אין אילוץ על גודל רדיוס המעגל והוא יכול להיות כל ערך כלשהו, אז מדוע אנרגיית היינון של הגז היא קבועה? למשל, נמצא שאנרגיית היינון של אטומי גז המימן היא תמיד 13.6 ev. למה?

בנוסף, המודל הפלנטארי של רת'רפורד, כמו גם המודל של תומסון לפניו, לא הצליח להסביר את ספקטרום הפליטה הבדיד כפי שנצפה מגזים שהועבר בהם זרם פריקה חשמלי.

את הפתרון לשאלות ובעיות אלו נציג בחלק הבא המראה כיצד אומץ המודל הפלנטארי אל תורת מכאניקת הקוונטים תוך כדי הגדרת רדיוסי הקפה בדידים אפשריים לאלקטרונים באופן שיתאימו לקוונטות האנרגיה הבדידות אותם הגדיר פלאנק.

[לפרק הקודם | לפרק הבא]

[ עמוד ראשי - קרינה וחומר | קרינה וחומר - מודלים קלאסיים למבנה האטום : ספקטרום הפליטה של אטום מימן | מודל האטום של דלטון | מודל האטום של תומסון | המטען הסגולי של האלקטרון | ניסוי מיליקן | ניסוי ראתרפורד | מודל האטום של רתרפורד | סיכום ]