המודל הדואלי של האור

חידת הקטסטרופה של האולטרא-סגול

בפרק זה נציג חידה אשר הטרידה את הפיזיקאים בסוף המאה ה-19. חידה מעניינת זו באה על פתרונה בתחילת המאה ה-20 עם הבנה חדשה לגבי האנרגיה שנושא עימו הגל האלקטרומגנטי. הבנה פורצת דרך שפתחה פתח לתורה פיזיקאלית חדשה.

כדי לפשט מבחינה מתמטית את אופן הפעולה של גוף שחור הגו המדענים את הניסוי הבא. הגוף השחור הוחלף בקופסא אטומה וסגורה אשר לה פתח קטן. בקופסא האטומה כלואה הקרינה האלקטרומגנטית שיכולה לצאת החוצה רק דרך הפתח הקטן.

הקרינה האלקטרומגנטית הכלואה יכולה להיות שייכת לכל אורך גל. אך הגל יכול להתקיים כלוא בתוך הקופסא רק אם הוא גל עומד. כלומר, הגל חייב להתאים באורכו, כשאורכו הוא מספר שלם של מחזורים, להיות בדיוק מנקודה בדופן אחת של הקופסא עד לנקודה בדופן אחרת של הקופסא.

לפיכך, נקל לראות שלגל בעל אורך-גל קצר (תדר גבוה) יש יותר אפשרויות לאכלס את הקופסא כגל עומד מאשר לגל בעל אורך-גל ארוך יותר (תדר נמוך). משום כך נצפה שהקרינה הנפלטת תהיה בעוצמה גבוהה יותר באורכי גל קצרים לעומת עוצמתה באורכי גל ארוכים. על בסיס המכאניקה קלאסית ועל בסיס תוצאות מדידות של עוצמת הקרינה הנפלטת מגוף שחור באורכי גל שונים פיתחו ג'ון ריילי וג'יימס ג'ינס, לקראת סוף המאה ה-19, את החוק הנושא את שמם - חוק ריילי-ג'ינס.

לפי חוק ריילי-ג'ינס מתקיימת המשוואה הבאה המתארת את עוצמת הקרינה כתלות באורך הגל הנפלט עבור גוף שחור הנמצא בטמפרטורה קבוע כלשהי,

I(λ) = kT / (π λ)²

כאשר –
I – עוצמת הקרינה הנפלטת (כתלות באורך-גל)
k – קבוע בוצלמן
T – הטמפרטורה של הגוף השחור
λ – אורך הגל של הקרינה

עבור אורכי גל ארוכים מתקבלת התאמה יפה בין עוצמת הקרינה המחושבת לפי חוק ריילי-ג'ינס ובין עוצמת הקרינה הנמדדת. אך ככל שאורך הגל מתקצר מתחילה להיווצר סטייה בין השניים עד שבשלב מסוים ההתנהגות שלהם הופכת להיות לגמרי שונה.

קל לראות ממשוואת ריילי-ג'ינס שלפי המכאניקה הקלאסית ככל שאורך הגל של הקרינה מתקצר כך אמורים לקבל ממנו עוצמת קרינה גבוהה יותר (כי יש יותר אפשרויות עבורו לאכלס קרינה כגל עומד הכלוא בקופסא). מכיוון שאין שום הגבלה, אז הרי שהיחס הריבועי ההפוך בין אורך הגל לעוצמת הקרינה מכתיב עוצמת קרינה אינסופית כמעט עבור אורכי גל מאוד קצרים. מסקנה חישובית זו מנוסחת ריילי-ג'ינס נקראת "הקטסטרופה של האולטרא-סגול".

הקטסטרופה של האולטרא-סגול

הקטסטרופה של האולטרא-סגול מתרחשת רק על הנייר, רק כתוצאה חישובית מחוק ריילי-ג'ינס. במציאות מקבלים ממדידות שהקרינה מתחילה להתמתן בשלב מסוים ואז דווקא מתחילה לרדת ככל שאורך הגל מתקצר – עד שהיא מגיעה לערך אפס.

מכיוון שההתאמה בין חוק ריילי-ג'ינס לתוצאות המדידה היא חלקית בלבד מסקנה היא שחסרה הבנה בסיסית בהתנהגות הקרינה של גוף שחור ושל הקרינה האלקטרומגנטית בכלל.

נושא הקרינה של גוף שחור העסיק מאוד את אנשי המדע בסוף המאה ה-19. בסופו של דבר נפתרה התעלומה בדבר התנהגות הקרינה ונמצאה המשוואה המתאימה לתיאור התנהגות עוצמת הקרינה כתלות באורך הגל. הבנת התנהגות הקרינה של גוף שחור לא רק פתרה את "הקטסטרופה של האולטרא-סגול", אלא גם פתחה את הפתח לתורה חדשה – מכאניקת הקוונטים.

אז מי פתר את הקטסטרופה של האולטרא-סגול וכיצד?
על כך מייד בפרק הבא.

[לפרק הקודם | לפרק הבא]

[ עמוד ראשי - קרינה וחומר | קרינה וחומר - המודל הדואלי של האור : קרינת X | קרינת גוף שחור | חידת הקטסטרופה של האולטרא-סגול | קבוע פלאנק וקוונטת אנרגיה | חידת האפקט הפוטואלקטרי | פתרון האפקט הפוטואלקטרי | אפקט קומפטון | המודל הדואלי של קרינה אלקטרומגנטית | סיכום ]