מערכת יחידות SI

כל ענף במדע נשען על ביצוע מדידות ועל עריכת חישובים המספקים ערכים מדויקים לגדלים פיזיים שונים (זאת לפי רמת הדיוק הנדרשת). כדי שניתן יהיה לבצע מדידות ולערוך חישובים יש צורך בהגדרת מערכת של יחידות בה ניתן יהיה לבטא ערכים אלו.

למשל, אורך נוכל למדוד רק אם נשתמש ביחידת-אורך כלשהי, כמו מילימטר, סנטימטר, מטר, קילומטר וכו'. אין משמעות לאורך שערכו 5 ללא ליווי של יחידות-אורך בהן אורך זה נמדד. כאשר נצרף את יחידות האורך לערך עצמו יקבל הגודל הפיזי של האורך משמעות, למשל 5 מ"מ שונים באורכם מ- 5 מטר ומ- 5 ק"מ.

לא לכל גודל פיזי נדרש להגדיר יחידת מדידה מיוחדת. למשל, עבור אורך מוגדרת יחידת-אורך ועבור זמן מוגדרת יחידת-זמן. אך עבור מהירות לא מוגדרת יחידת-מהירות מיוחדת. עבור מהירות נשתמש ביחידות הקיימות עבור מרחק וזמן. יחידת המהירות, למשל קמ"ש, מבוטאת בעזרת חלוקה של יחידת האורך ביחידת הזמן. בעזרת שימוש ביחידות מדידה קיימות נדרש להגדיר רק מספר מצומצם של יחידות בסיסיות.

כדי לקיים מערכת יחידות פשוטה נדרש להגדיר יחידות רק עבור גדלים פיזיים שאין תלות ביניהם ושלא ניתן לבטאם בעזרת היחידות שהוגדרו קודם.

לשם כך נבחרו בשלושה גדלים פיזיים בלתי-תלויים אחד בשני:

    • אורך
    • מסה
    • זמן

בעזרת מתן הגדרת יחידה לשלושת הגדלים שלעיל ניתן יהיה למדוד, לחשב ולבטא באמצעותם את כל הגדלים הפיזיים האחרים, כמו מהירות, תאוצה, כוח וכדומה.

במרוצת הזמן התפתחו והתקיימו זו לצד זו שלוש שיטות שונות של מערכות יחידות. בכל אחת מהן נקבע מהו גודלה של כל יחידה אחת עבור שלושת הגדלים של אורך, מסה וזמן.

שיטת יחידות MKS

שיטה זו היא השיטה הנפוצה ביותר בקרב אנשי-מדע ומהנדסים. בשיטת יחידות זו היחידות שנבחרו לגודלי אורך, מסה וזמן הם בהתאמה: מטר, קילוגרם ושנייה. מסיבה זו נקראת שיטת יחידות זו בראשי התיבות MKS - Meter, Kilogram ו- Second.

שיטת יחידות CGS

שיטת יחידות זו הייתה נפוצה בעבר וכעת בהדרגה היא מוצאת משימוש. בשיטה זו היחידות שנקבעו עבור הגדלים של אורך, מסה וזמן הם בהתאמה: סנטימטר, גרם ושנייה. מסיבה זו נקראת שיטת יחידות זו בראשי התיבות CGS - Centimeter, Gram ו- Second.

שיטת יחידות FPS

בשיטת יחידות זו, שגם היא מוצאת בהדרגה משימוש יחידות הגדלים של אורך, מסה וזמן הם בהתאמה: רגל (Foot), פאונד (Pound) ושנייה (Second). אורך של יחידת רגל אחת הוא בקירוב 0.3048 מטר שהם 30.48 סנטימטר. כמות מסה של פאונד אחד היא בקירוב 0.4536 ק"ג שהם 453.6 גרם.

ריבוי של שיטות שונות של מערכות יחידות הוא מקור לבלבול וטעויות רבות. חישוב המתבצע במערכת יחידות אחת חייב לעבור המרה במעבר למערכת יחידות אחרת.

למשל, מהירות הנמדדת במערכת MKS כמהירות של 10 מטר לשנייה תהיה מהירות של 100 ס"מ לשנייה במערכת CGS. במערכת FPS ערך מהירות זו הוא בקירוב 32.8 רגל לשנייה. אם קבוצת מדענים אחת, המשתמשת ביחידות של MKS, תקבל גודל של משתנה המהירות, המגיע אליה מקבוצה אחרת המשתמשת ביחידות של FPS, עליה לבצע עליו המרת יחידות. אי ביצוע ההמרה הוא מקור לפירוש לא נכון של ערך הגודל המחושב.

טבלת יחידות SI

ריבוי שיטות היחידות השונות קיים לא רק בעולם המכניקה, אלא גם בחשמל ומגנטיות וכו'. לשם הנהגת שיטה אחת בעולם כולו הוגדרה ואומצה בשנת 1954 שיטת יחידות חדשה. שיטת היחידות החדשה נקראה בשם שיטת היחידות העולמית SI (International System of Units).

הליבה של שיטת היחידות MKS נבחרה כליבה של שיטת היחידות העולמית החדשה. בשיטה זו מתבצע, כאמור, שימוש במטר, בק"ג ובשנייה כיחידות הבסיסיות ואלו אומצו גם בשיטת היחידות SI.

בעזרת יחידות אלו ניתן לבטא כל גודל פיסיקלי כלשהו, מבלי שיהיה צורך להגדיר יחידות חדשות נוספות. לפעמים, נקבל עבור גודל פיזי מוגדר נוסף יחס פשוט בין שלושת היחידות הקיימות. למשל, היחידות בהן נמדדת המהירות הן מטר לשנייה. היחידות בהן נמדדת התאוצה הן מטר לשנייה לשנייה. בפעמים אחרות נקבל עבור גודל פיזי מסוים יחס מורכב ומסורבל בין היחידות הקיימות. במקרים אלו נהוג להגדיר, למרות שלא הייתה חובה לכך, שם חדש של יחידה, המהווה בעצם תחליף מקוצר.

למשל, יחידה אחת של כוח היא כמות הכוח הנדרשת כדי להאיץ מסה של ק"ג אחד בתאוצה של מטר לשנייה לשנייה. זהו תיאור מסורבל של יחידת כוח. לשם פישוט הוגדרה יחידת כוח זו בשם ניוטון (Newton).

להלן טבלת יחידות של SI הנהוגות בתורת המכניקה כולל קיצוריהן,

גודל פיסי	תיאור	יחידות	סימול
אורך	מטר	-	[m]
מסה	ק"ג	-	[kg]
זמן	שנייה	-	[s]
מהירות	השגת מרחק של מטר לשנייה	מטר לשנייה	[m/s]
תאוצה	שינוי מהירות של מטר לשנייה תוך זמן של שנייה	מטר לשנייה לשנייה	[m/s2]
כוח	האצת ק"ג אחד למטר לשנייה לשנייה	ק"ג-כוח או ניוטון	[kg•m/s2] [n]
משקל	ק"ג למטר לשנייה לשנייה	(זהה לכוח) ק"ג-כוח או ניוטון	[kg•m/s2] [n]
תנע	ק"ג אחד הנע במהירות של מטר לשנייה	ק"ג-מטר לשנייה	[kg•m/s]
עבודה	כוח של ניוטון אחד הפועל למרחק של מטר אחד	ג'אול	[j]
הספק	כוח של ניוטון אחד הפועל למרחק של מטר אחד לשנייה, או בקיצור עבודה של ג'אול אחד לשנייה	וואט	[watt]
אנרגיה	כוח של ניוטון אחד הפועל למרחק של מטר אחד (זהה לעבודה)	ג'אול	[j]

הערה: עבור הספק נהוג לפעמים להשתמש ביחידה של כוח-סוס. יחידת כוח-סוס אחת שווה בקירוב ל- 736 וואט

יחידות של SI נלקחו משיטת יחידות של MKS. שיטת יחידות של CGS עדיין נהוגה במקומות מסוימים. לכן נציג כאן טבלת המרה של יחידות המקובלות בשיטת CGS ליחידות בשיטת SI,

גודל פיסי	יחידות CGS	סימול	המרה ליחידות SI
אורך	ס"מ	[cm]	1[cm] = 10-2[m]
מסה	גרם	[g]	1[g] = 10-3[kg]
זמן	שנייה	[s]	-
מהירות	השגת מרחק של ס"מ לשנייה	[cm/s]	1[cm/s] = 10-2[m/s]
תאוצה	שינוי מהירות של ס"מ לשנייה תוך זמן של שנייה (או בקיצור גלילאו)	[cm/s2] [gal]	1[cm/s2] = 10-2[m/s2]
כוח	האצת גרם אחד לס"מ לשנייה לשנייה (או בקיצור דין)	[dyn]	1[dyn] = 10-5[newton]
משקל	זהה לכוח	[dyn]	1[dyn] = 10-5[newton]
תנע	גרם אחד הנע במהירות של ס"מ לשנייה	[g•cm/s]	1[g•cm/s] = 10-7[kg•m/s]
עבודה	כוח של דין אחד הפועל למרחק של ס"מ אחד (או בקיצור ארג')	[erg]	1[erg] = 10-7[j]
הספק	כוח של דין אחד הפועל למרחק של ס"מ אחד לשנייה, או בקיצור עבודה של ארג' אחד לשנייה	[erg/s]	1[erg/s] = 10-7[watt]
אנרגיה	זהה לעבודה	[erg]	1[erg] = 10-7[j]

שיטה טכנית

בכל אחת מהשיטות ליחידות שהוצגו עד כה נעשה שימוש בשלוש יחידות בסיסיות עבור הגדלים אורך, מסה וזמן. בדרך זו החישוב המתבצע בכל אחת משיטות היחידות הוא כלל עולמי ואינו תלוי כלל בכדור-הארץ. מרגע שהוגדר אורך של מטר, ס"מ או רגל יהיה אורך זה זהה באם יימדד על כדור-הארץ, על הירח, בחלל-החיצון או בכל מקום אחר. אותו הדבר לגבי מסה המייצגת את כמות החומר ולגבי משך הזמן של שנייה אחת.

קיימת שיטת יחידות נוספת המיוחדת ומותאמת לכדור-הארץ. שיטת יחידות זו נקראת השיטה הטכנית. שיטה זו היא ישנה וארכאית המוחלפת גם היא על-ידי שיטת יחידות SI.

בשיטת היחידות הטכנית שלושת הגדלים הבסיסיים הם אורך, כוח ושנייה. נשים לב שהכוח מחליף את המסה!

יחידת האורך היא מטר, יחידת הכוח היא ק"ג-כוח (קג"כ בקיצור) ויחידת הזמן היא שנייה. יחידת הכוח היא המיוחדת והמותאמת לכדור-הארץ. יחידת כוח אחת היא הכוח שמפעיל כדור-הארץ על מסה של ק"ג אחד. הכוח שמפעיל כדור הארץ נובע מתאוצת הכבידה שערכה הוא בקירוב 9.8 מטר לשנייה לשנייה.

בשיטת יחידות SI,

F = m a
1[newton] = [kg•m/s²]

בשיטת יחידות טכנית,

F = m g
1[kg-force] = 9.8[kg•m/s²]

מכאן ש-

1[kg-force] = 9.8[newton]

[לפרק הקודם | לפרק הבא]

[ עמוד ראשי - מכניקה | מכניקה - דינמיקה : שלושת חוקי ניוטון | מערכת יחידות SI | חיכוך | תקיפה ותנע | עבודה, נצילות והספק | אנרגיה | מכונות פשוטות | תנועה הרמונית פשוטה | מטוטלת מתמטית | מטוטלת פיזיקלית | תנועת לווינים | חוקי קפלר ]