קבל חשמלי

קיבול גוף מוליך חשמלי

בפרקים הקודמים ראינו שהפוטנציאל החשמלי V שמייצר מטען חשמלי נקודתי Q נמצא ביחס ישר לגודל מטענו לפי המשוואה הבאה,

V = k Q / r

אם במקום מטען נקודתי תהיה צורה אחרת לגוף הטעון חשמלית, אז הרי שהפוטנציאל החשמלי הנוצר יראה אחרת והמשוואה תראה אחרת. יחד עם זאת, היחס הישר שקיים בין הפוטנציאל החשמלי ובין גודלו של המטען החשמלי נשמר בצורה של,

V α Q

את היחס הישר ניתן כמובן לרשום גם כך,

Q α V

נוכל אם כן להניח שלכל גוף מוליך בעל מבנה וצורה כלליים כלשהם קיים מקדם ייחודי C שאותו נוכל להציב ביחס הישר שלעיל כדי להפכו למשוואה,

q = CV

הגודל C הוא תכונה של הגוף המוליך המתארת את מידת יכולתו לאגור בו מטען חשמלי עד להגיעו לערך פוטנציאל חשמלי מסוים.

נסביר את תכונת הקיבול ומשמעותה בעזרת דוגמה. נניח שיש בידנו שני גופים מוליכים שונים, כל אחד בעל מבנה שונה. המבנה של כל גוף משפיע על יכולת הקיבול שלו (כפי שנראה בהמשך) ולכן לשני הגופים יש יכולת קיבול C שונה. הגוף הראשון בעל יכולת קיבול קטנה C₁ והגוף השני בעל יכולת קיבול גדולה יותר C₂. כעת נניח שברצוננו להביא כל גוף לאותו פוטנציאל חשמלי V, לשם כך, עלינו לטעון כל גוף במטען חשמלי. בגלל ההבדל ביכולת הקיבול, נדרש לטעון כל גוף בכמות מטען חשמלי q שונה,

q₁ = C₁V
q₂ = C₂V

נחלץ את הפוטנציאל החשמלי מהמשוואה השנייה ונציבו במשוואה הראשונה. נקבל,

q₁ = C₁ (q₂/C₂)
q₁ = q₂ C₁/C₂

מכיוון שיכולת הקיבול של הגוף הראשון קטנה יותר נקבל שכדי להביאו לאותו פוטנציאל חשמלי כמו הגוף השני נדרש לטעון אותו בכמות מטען חשמלי קטנה יותר מזו הנדרשת עבור הגוף השני.

למשל אם יכולת הקיבול של הגוף השני היא גדולה פי שניים מזו של הגוף הראשון נקבל,

C₂ = 2C₁

q₁ = q₂ C₁/(2C₁)
q₁ = q₂/2

מכאן שיכולת הקיבול של הגוף קובעת את כמות המטען החשמלי הנדרשת כדי להביאו לפוטנציאל חשמלי מסוים.

תכונה זו מראה אם כן את יכולת קיבולת המטען החשמלי של הגוף ולכן היא קרויה בשם קיבול חשמלי (או בקיצור קיבול). עבור הקיבול נבחרה יחידת מידה מיוחדת בשם פאראד המסומנת באות F, זו מחליפה את תוצאת יחידת הקיבול המתקבלת מהחלוקה של המטען q בפוטנציאל החשמלי V – קולון לוולט C / V.

נוכל למצוא קשר בין תכונת הקיבול של הגוף לבין מבנהו הפיזי רק עבור גופים בעלי מבנה סימטרי פשוט. למשל, עבור גוף כדורי מוליך שרדיוסו R מצאנו כבר שהקשר בין הפוטנציאל החשמלי שעל פניו ובין המטען החשמלי האגור בו הוא,

V = k q / R

מכאן שיכולת הקיבול שלו היא,

C = q / V = q / (k q / R) = R / k

נזכיר שהקבוע k הינו גודל התלוי בתווך בו נמצא הגוף. עבור ריק ובמידת קירוב טובה גם עבור אוויר נקבל,

k = 1 / (4 π ε₀)

מכאן ש-

C = 4 π ε₀ R

כלומר, קיבול הכדור המוליך תלוי ברדיוסו ביחס ישר.

ציינו קודם שיכולת הקיבול של הגוף קובעת את כמות המטען החשמלי הנדרשת כדי להביאו לפוטנציאל חשמלי מסוים, אך ניתן להסתכל על הקשר ביניהם גם בכיוון ההפוך. כלומר, ניתן לומר שיכולת הקיבול C של הגוף קובעת את הפוטנציאל החשמלי V שנדרש לספק לו כדי לטעון אותו במטען חשמלי Q.

[לפרק הקודם | לפרק הבא]

[ עמוד ראשי - חשמל | קבל חשמלי : קיבול גוף מוליך חשמלי | חיבור גופים מוליכים בעלי קיבול שונה | הגדלת יכולת הקיבול של גוף מוליך | קבל חשמלי | חומרים דיאלקטריים | האנרגיה האגורה בקבל חשמלי | חיבור קבלים חשמליים | סיכום ]