פוטנציאל חשמלי ומתח חשמלי

אנרגיה פוטנציאלית חשמלית

לפני שנציג את מושג האנרגיה הפוטנציאלית החשמלית ניזכר במושג של אנרגיה פוטנציאלית הקיים בעולם המכאניקה מכוח הכבידה. כשגוף כדורי בעל מסה הנמצא בגובה h_A מתגלגל מטה במגלשה מתעקלת לגובה h_B הנמוך יותר, הוא צובר אנרגיה קינטית בדמות מהירות ויכול בסוף הירידה לבצע עבודה כלשהי (לדחוף כדור אחר קדימה וכו'). האנרגיה הקינטית הזו שהכדור צבר בירידתו לא באה יש מאין, היא הגיעה מכך שבגובה h_A הייתה לגוף אנרגיה פוטנציאלית גבוהה יותר מזו שהייתה לו בגובה h_B. ההפרש בין האנרגיות הפוטנציאליות הנובע מירידה בגובה הומר לאנרגיה קינטית.

אנרגיה פוטנציאלית

כוח-הכבידה הפועל על הגוף גורם לו לנוע לעבר מרכזו בתאוצה קבועה (9.8 מטר לשנייה במקרה של כדוה"א). כלומר, הגוף מאיץ את מהירותו תוך כדי זמן נפילתו. לכן, ככל שמשך זמן הנפילה של הגוף הוא ארוך יותר כך הוא מגיע למהירות סופית גבוהה יותר – משמע, אנרגיה קינטית גדולה יותר.

מכאן שלגוף הנמצא במקום התחלתי גבוה יותר יש את היכולת (או את הפוטנציאל בלעז) להגיע לאנרגיה קינטית גבוהה יותר בסוף ירידתו מטה. יכולת זו, או פוטנציאל זה, נקרא אנרגיה פוטנציאלית והיא מתארת את האנרגיה הקינטית החבויה בגוף כשהוא מקובע במקומו מבלי יכולת לתת לה להתפרץ.

הערה: כל זאת תחת ההנחה שהנקודות קרובות אחת לשנייה כך שכוח המשיכה אינו משתנה ביניהן. הרי ידוע הוא שכוח-המשיכה של כדוה"א נחלש ככל שמתרחקים ממרכזו עד שהוא מתאפס.

באופן דומה לאנרגיה הפוטנציאלית הנובעת מכוח הכבידה קיימת אנרגיה פוטנציאלית חשמלית הנובעת מהכוח החשמלי. האנרגיה הפוטנציאלית החשמלית מתארת את היכולת (הפוטנציאל) של הכוח החשמלי לגרום לתנועה של גוף טעון חשמלית אחר. תנועה זו מהווה אנרגיה קינטית והיא יכולה להיות מנוצלת לביצוע עבודה.

כפי שכבר ראינו, בין שני מטענים חשמליים פועל כוח חשמלי, שלפי חוק קולון הוא,

F_e = k q₁q₂ / r²

נניח שישנם שני מטענים שווי סימן הנמצאים במרחק r אינסופי אחד מהשני, אז הרי שכוח הדחייה החשמלי F הפועל ביניהם הוא אפסי. כעת אם נשקיע עבודה ונקרב אחד מהם אל השני עד לכדי מרחק קטן r ביניהם ונקבע אותם במקומם ללא יכולת לזוז, אז הרי ש-

א. השקענו עבודה בקירוב שני הגופים זה לזה
ב. העבודה שהשקענו הגדילה (במקרה זה מאפס) את כוח הדחייה החשמלי הפועל בין שני הגופים

למעשה ניתן להגיד שהעבודה שהשקענו בקירוב שני הגופים זה לזה הומרה לאנרגיה פוטנציאלית חשמלית השוררת כעת בין שני הגופים המוחזקים בכוח במקומם ללא יכולת לזוז.
אחרי שנרפה ונשחרר לפחות אחד משני הגופים מאחיזה תתבצע המרה של האנרגיה הפוטנציאלית החשמלית השוררת ביניהם לאנרגיה קינטית (הגוף המשוחרר ינוע ויתרחק, בשל כוח הדחייה החשמלי הפועל בין שני מטענים חשמליים שווי סימן, והמרחק ביניהם ילך ויגדל). ביכולתה של האנרגיה הפוטנציאלית החשמלית, ששוחררה ואשר הומרה לתנועה, לבצע עבודה.

כעת, משהבנו את משמעות האנרגיה החשמלית הפוטנציאלית ננסה למצוא את המשוואה לחישובה.

נניח שישנם שני מטענים שווי סימן הנמצאים קבועים במקומם הפעם במרחק r_A אחד מהשני. בין המטענים פועל כוח דחייה חשמלי F הרוצה להרחיק אותם אחד מהשני. כעת נשחרר את אחד המטענים מאחיזתו למקומו ונאפשר לו לנוע ולהגדיל את המרחק ביניהם עד ל- r_B. במרחק החדש והגדול יותר שביניהם שורר כוח דחייה חשמלי קטן יותר. ההפרש בין הכוח החשמלי שפעל ביניהם בהתחלה לבין הכוח החשמלי שפועל ביניהם בסוף התהליך שתואר נוצל לצורך ביצוע העבודה של הזזת אחד המטענים והגדלת המרחק ביניהם בגודל של r_B-r_A.

נזכיר שבעולם המכאניקה עבודה מוגדרת כסך כמות הכוח שהופעלה לאורך מרחק,
_r(B)
W = ∫ F dr
^r(A)

נציב את ערכו של הכוח החשמלי F ונקבל,

r(B)
W = ∫ kq₁q₂ / r² dr
r(A)
_r(B)
W = kq₁q₂ ∙ ∫ 1/r² dr
^r(A)

W = kq₁q₂ ∙ [–1/r_B – (–1/r_A)]

W = – kq₁q₂ ∙ [1/r_B – 1/r_A]

נזכיר שבמכאניקה עבודה מכאנית מוגדרת כמינוס השינוי באנרגיה הפוטנציאלית. באופן דומה גם עבודת הכוח החשמלי מוגדרת כמינוס השינוי באנרגיה הפוטנציאלית החשמלית שבין המטענים.

מכאן נקבל שהפרש האנרגיה הפוטנציאלית החשמלית של שני המטענים מקיים את המשוואה הבאה,

W = – kq₁q₂ ∙ [1/r_B – 1/r_A] = –[E_p(B) – E_p(A)]

אם בעולם המכאניקה היה לנו נוח לבחור את גובה פני הקרקע כגובה בעל אנרגיה פוטנציאלית יחוס אפס, אז הרי שבעולם החשמל נוח לנו לבחור במרחק אינסופי בין המטענים כבעל אנרגיה פוטנציאלית חשמלית יחוס אפס. כלומר נבחר שהפוטנציאל החשמלי E_p(B)=0 כאשר r_B שואף לאינסוף. בחירה זו מתיישבת עם העובדה שכשהמרחק בין שני מטענים חשמליים שואף לאינסוף הכוח החשמלי הפועל ביניהם הוא שואף לאפס.

כאשר r_B שואף לאינסוף הביטוי 1/r_B שואף לאפס. נציב זאת במשוואה שלעיל יחד עם הבחירה של E_p(B)=0 ונקבל את המשוואה הבאה לחישוב האנרגיה הפוטנציאלית החשמלית בין שני המטענים כאשר נקודת הייחוס היא באינסוף,

– kq₁q₂ ∙ [0 – 1/r_A] = –[0 – E_p(A)]

kq₁q₂/r_A = E_p(A)

או באופן כללי יותר נקבל ש-

E_p = kq₁q₂ / r

נסכם את הדברים בכך שגוף טעון חשמלית q₁ יוצר סביבו, בעזרת תופעת הכוח החשמלי, שדה חשמלי. גוף טעון חשמלית אחר, q₂, אשר ימצא בתוך שדה חשמלי זה יקבל אנרגיה קינטית באם הוא חופשי לנוע או אנרגיה פוטנציאלית חשמלית אם הוא מקובע למקומו. האנרגיה הפוטנציאלית החשמלית מבטאת את האנרגיה הקינטית החבויה בתוכו ואשר תתפרץ החוצה ותגרום לו לנוע במידה והוא יחדל מלהיות מקובע למקומו.

בפרקים הבאים נמשיך ונחקור את תופעת האנרגיה הפוטנציאלית החשמלית.

[לפרק הקודם | לפרק הבא]

[ עמוד ראשי - חשמל | הפוטנציאל החשמלי והמתח החשמלי : אנרגיה פוטנציאלית חשמלית | פוטנציאל חשמלי | מתח חשמלי | משטחים שווי פוטנציאל | הקשר בין שדה חשמלי לפוטנציאל חשמלי | מתח חשמלי בתוך שדה חשמלי אחיד | הפוטנציאל החשמלי שיוצרים גופים שונים | סיכום ]