פוטנציאל חשמלי ומתח חשמלי

מתח חשמלי

בפרק הקודם הכרנו את מושג הפוטנציאל החשמלי. את הפוטנציאל החשמלי הגדרנו מתוך האנרגיה פוטנציאלית החשמלית כפי שהשדה החשמלי הוגדר מתוך הכוח החשמלי.

בהמשך הקבלה לשדה החשמלי ניתן להגיד שהפוטנציאל החשמלי מגדיר מרחב סביב המטען החשמלי. בכל נקודה במרחב שסביב המטען החשמלי יש פוטנציאל חשמלי שגודלו תלוי במרחק של אותה נקודה מהמטען החשמלי.

בין שתי נקודות במרחב הנמצאות במרחקים שונים מהמטען החשמלי Q קיים הפרש פוטנציאל חשמלי. כדי להעביר מטען חשמלי q כלשהו מנקודה אחת במרחב לנקודה אחרת בו נדרש לבצע עבודה. אם שני המטענים, Q ו- q, הם שווי סימן, אז הרי שפועל ביניהם כוח דחייה חשמלי. במקרה זה, הרחקה של המטען q מהמטען Q תתבצע על-ידי השדה החשמלי (על-ידי הכוח החשמלי הפועל ביניהם). לעומת זאת, כדי לקרב אותם ולהעביר את המטען q קרוב יותר אל המטען Q יש להפעיל כוח חיצוני שיתגבר על כוח הדחייה החשמלי.

תנועת מטען חשמלי בקרבת מטען שווה סימן

באופן דומה, אבל הפוך, אם שני המטענים, Q ו- q, הם שוני סימן, אז הרי שפועל ביניהם כוח משיכה חשמלי. במקרה זה, קירוב המטענים יתבצע על-ידי השדה החשמלי (על-ידי הכוח החשמלי הפועל ביניהם) ואילו הרחקתם זה מזה תתבצע על-ידי הפעלת כוח חיצוני שיתגבר על כוח המשיכה החשמלי.

תנועת מטען חשמלי בקרבת מטען שונה סימן

לדוגמה, נניח שקיים מטען חשמלי q בנקודה A, בה קיים פוטנציאל חשמלי V_A, אשר ברצוננו להעביר לנקודה B, בה קיים פוטנציאל חשמלי V_B. נמצא מהי כמות העבודה שיש להשקיע לביצוע העברה זו.

ניזכר שהפוטנציאל החשמלי ניתן לפי המשוואה הבאה,

V_p = E_p / q

מקשר זה נוכל למצוא את האנרגיה הפוטנציאלית החשמלית של המטען כשהיה נמצא בנקודה A וכעת כשהוא נמצא בנקודה B,

E_p(A) = V_p(A) q
E_p(B) = V_p(B) q

העבודה שבוצעה היא ההפרש שבין האנרגיות הפוטנציאליות החשמליות,

W = E_p(A) – E_p(B) = q(V_p(A) - V_p(B))

מכאן שכדי לדעת מהי כמות העבודה שהושקעה בהעברה של מטען חשמלי מנקודה A לנקודה B נדרש לדעת רק את הפרש הפוטנציאל החשמלי שבין שתי הנקודות.

הפרש הפוטנציאל החשמלי בין שתי נקודות מגדיר מושג חדש הנקרא מתח חשמלי (או בקיצור מתח) המסומן גם הוא באות V והנמדד ביחידות של וולט (V) גם כן,

V_AB = V_p(A) - V_p(B)

הגודל V_AB הוא המתח החשמלי (או הפרש הפוטנציאל החשמלי) השורר בין נקודה A לנקודה B.

נציב את V_AB ונקבל שכמות העבודה שהושקעה היא,

W = q V_AB

העבודה המושקעת יכולה להיות בעלת ערך חיובי או שלילי זאת בתלות בסימן המטען המועבר q ובסימן של המתח החשמלי השורר בין שתי הנקודות. בהתאם לסימן העבודה נקבע אם היא מבוצעת על-ידי השדה החשמלי עצמו (עבודה בסימן חיובי) או על-ידי גורם חיצוני (עבודה בסימן שלילי).

אם המתח החשמלי השורר בין שתי הנקודות הוא חיובי, אזי משמע הדבר שהפוטנציאל החשמלי בנקודה A גבוה יותר מזה אשר בנקודה B, כלומר V_A >V_B. במקרה זה, השדה החשמלי הוא שמבצע את העבודה להעברת מטען חשמלי חיובי (כסימן מטען הבוחן של 1 קולון אשר שימש להגדרה של פוטנציאל חשמלי) מנקודה A לנקודה B. כלומר, אם המטען המועבר הוא חיובי בסימנו, אז העבודה לביצוע העברתו נעשית על-ידי השדה החשמלי – המטען החשמלי נדחה/נמשך על-ידי כוח חשמלי של השדה החשמלי מנקודה A לנקודה B.

תנועת מטען חשמלי חיובי במתח חשמלי חיובי

ציינו שהמטען החשמלי נדחה/נמשך על-ידי כוח חשמלי של השדה החשמלי מנקודה A לנקודה B מכיוון שסוג הכוח, דחייה או משיכה, נקבע לפי סוג המטען היוצר את השדה החשמלי ואת הפוטנציאל החשמלי. באיור שלעיל תיארנו את המקרה בו הללו נוצרים על-ידי מטען חשמלי חיובי. במקרה זה מדובר בכוח דחייה המופעל על מטען חשמלי שהוא חיובי בסימנו גם כן.

במקרה בו המטען היוצר את השדה החשמלי ואת הפוטנציאל החשמלי הוא שלילי בסימנו, אז הרי שהפוטנציאל החשמלי הוא שלילי בכל נקודה ונקודה במרחב סביבו. לכן נקבל במקרה זה שהנקודה הרחוקה יותר ממנו (נקודה B) היא בעלת פוטנציאל חשמלי שלילי נמוך יותר מהפוטנציאל השלילי שבנקודה הקרובה יותר אליו (נקודה A). כלומר, במקרה זה נקבל שהפוטנציאל החשמלי בנקודה B הוא גבוה יותר (פחות שלילי) מזה שבנקודה A. גם במקרה זה נקבל שהעברה של המטען החשמלי מהנקודה בה הפוטנציאל החשמלי גבוה יותר (נקודה B במקרה זה) אל נקודה בה הפוטנציאל החשמלי נמוך יותר (נקודה A במקרה זה) מתבצעת על-ידי השדה החשמלי, רק שהפעם מדובר בכוח משיכה חשמלי.

תנועת מטען חשמלי חיובי במתח חשמלי חיובי (הנוצר על-ידי מטען שלילי)

אם המטען החשמלי המועבר הוא שלילי בסימנו, אז העבודה לביצוע העברתו צריכה להגיע מגורם חיצוני המפעיל כוח המתגבר על כוח המשיכה/הדחייה החשמלי הפועל בין המטען החשמלי המועבר ובין המטען או המטענים החשמליים שיצרו את השדה החשמלי ואת הפרש הפוטנציאל החשמלי.

תנועת מטען חשמלי שלילי במתח חשמלי חיובי

הערה: גם כאן סוג הכוח החשמלי, משיכה או דחייה, תלוי בסוג המטען החשמלי, חיובי או שלילי, היוצר את השדה החשמלי ואת הפוטנציאל החשמלי.

עד כה נתחנו רק את המקרים בהם המתח החשמלי השורר בין נקודה A לנקודה B הוא מתח חשמלי חיובי. באופן דומה אם המתח החשמלי השורר בין שתי הנקודות הוא שלילי, אזי משמע הדבר שהפוטנציאל החשמלי בנקודה A נמוך יותר מזה אשר בנקודה B, כלומר V_A < V_B. במקרה זה, גורם חיצוני הוא שמבצע את העבודה להעברת מטען חשמלי חיובי (כסימן מטען הבוחן של 1 קולון אשר שימש להגדרה של פוטנציאל חשמלי) מנקודה A לנקודה B. אם המטען המועבר הוא חיובי בסימנו, אז העבודה לביצוע העברתו נעשית על-ידי גורם חיצוני. אם המטען המועבר הוא שלילי בסימנו, אז העבודה להעברתו נעשית על-ידי השדה החשמלי.

נוכל לסכם זאת בטבלה הבאה:

סימן המתח VAB	סימן המטען q	סימן העבודה W	מבצע העבודה
+	+	+	השדה החשמלי
+	-	-	גורם חיצוני
-	+	-	גורם חיצוני
-	-	+	השדה החשמלי

לסיכום, בפרק זה למדנו על מושג המתח החשמלי השורר בין שתי נקודות. המתח החשמלי הוא ההפרש בפוטנציאל החשמלי שבין שתי הנקודות. למדנו גם שכדי להעביר מטען חשמלי בין שתי נקודות שבהן שורר מתח חשמלי יש להשקיע עבודה. העבודה יכולה להיות מושקעת על-ידי השדה החשמלי עצמו או על-ידי כוח חיצוני.

בפרק הבא נמשיך ללמוד על הקשר שבין השדה החשמלי ובין המתח החשמלי.

[לפרק הקודם | לפרק הבא]

[ עמוד ראשי - חשמל | הפוטנציאל החשמלי והמתח החשמלי : אנרגיה פוטנציאלית חשמלית | פוטנציאל חשמלי | מתח חשמלי | משטחים שווי פוטנציאל | הקשר בין שדה חשמלי לפוטנציאל חשמלי | מתח חשמלי בתוך שדה חשמלי אחיד | הפוטנציאל החשמלי שיוצרים גופים שונים | סיכום ]