השדה האלקטרומגנטי - חלק א

כוח לורנץ הפועל על חלקיק טעון

בפרק הקודם למדנו שעל מטען חשמלי q הנע במהירות v בתוך שדה המגנטי B פועל כוח מגנטי F, הנקרא גם כוח לורנץ. את כוח לורנץ ניתן לחשב לפי המשוואה הבאה,

F = q v B sinα

בין שני הגדלים הווקטוריים: B, v מופעלת מכפלה ווקטורית שתוצאתה היא ווקטור הכוח F הניצב לשניהם.

משמע, כאשר חלקיק טעון חשמלית הנע במהירות v נכנס לתוך שדה מגנטי B מופעל עליו כוח F שתמיד ניצב לכיוון תנועתו.

נזכיר ממכאניקה שכאשר כוח פועל על גוף נע כשהוא ניצב לכיוון התנועה שלו הוא אינו מקנה לו שינוי בגודל המהירות, אלא רק משנה את כיוון תנועתו. כוח הניצב לכיוון התנועה נקרא כוח צנטריפטאלי והוא מקנה לגוף הנע תנועה מעגלית.

את הכוח הצנטריפטאלי ניתן לחשב לפי המשוואה הבאה,

F = m v² / R

m – מסת הגוף, ביחידות של ק"ג [kg]
v – מהירות הגוף, ביחידות של מטר לשנייה [m/s]
R – רדיוס התנועה המעגלית, ביחידות של מטר [m]
F – הכוח הצנטריפטאלי, ביחידות של ק"ג מטר לשנייה [kg∙m/s] או של ניוטון [N]

כוח לורנץ פועל תמיד כשהוא ניצב לכיוון התנועה, לכן מתקבל שהוא תמיד כוח צנטריפטאלי.

נציב במשוואה שלעיל את הביטוי לו שווה כוח לורנץ F ונמצא את רדיוס התנועה R,

q v B sinα = m v² / R

q B sinα = m v / R

R = m v / (q B sinα)

כאשר השדה המגנטי ניצב למישור בו נע החלקיק (α=90°) נקבל את המקרה הפרטי בו,

R = m v / (q B)

להמשך הדוגמה נבחר באלקטרון, שהינו כמובן מטען חשמלי שלילי. מכאן שאת כיוון התנועה v נבחר להיות הפוך לזה המתקבל מכלל היד הימנית (כלל אקדח "FBI").

דוגמה לתנועת חלקיק בתוך שדה מגנטי

נסביר מילולית את מסלול התנועה של החלקיק הטעון (האלקטרון) בדוגמה שלעיל. בהתחלה, בזמן אפס, החלקיק הטעון נמצא בראשית מערכת הצירים והוא נע במהירות התחלתית בקו ישר לאורך ציר Z. בעקבות תנועה זו הניצבת לשדה המגנטי B שנע לאורך ציר Y נקבל כוח מגנטי F שיפעל על החלקיק בכיוון ציר X. כוח מגנטי זה מקנה לחלקיק מהירות שוות תאוצה בכיוון ציר X.

החלקיק מפסיק מייד את תנועתו שבקו ישר ומתחיל לנוע בתנועה קשתית ברדיוס R. את התנועה בקשתית ניתן לחלק לשני חלקים.

בחלק הראשון של המסלול על החלקיק בעל המהירות ההתחלתית בכיוון ציר Z מופעל כוח המקנה לו רכיב מהירות בכיוון ציר X. רכיב המהירות בכיוון ציר X גורם להופעת כוח מגנטי על החלקיק בכיוון ציר Z. כך שהחלקיק נע במישור Y עם שני רכיבי מהירויות שכל אחד מהם גורם להפעלת כוח לורנץ עליו בכיוון אחר. רכיב המהירות בכיוון ציר Z גורם להפעלת כוח בכיוון ציר X. הכוח המופעל בכיוון ציר X גורם להגדלת רכיב מהירות בכיוון ציר X שמצידו גורם להפעלת כוח בכיוון ציר Z הפועל להקטנת רכיב המהירות בציר Z (כי הוא פועל בכיוון הפוך לכיוון המהירות ההתחלתית).

מהירות החלקיק בציר Z תחל ותקטן בהדרגה עד לנקודה במסלול תנועתו בו מהירותו בכיוון זה תהיה אפס. זוהי הנקודה המפרידה בין שני חלקי המסלול.

בחלק המסלול השני ימשיכו לפעול על החלקיק הטעון אותן כוחות, רק שהפעם הוא ינוע בכיוון ההפוך לאורך ציר Z מאשר היה כיוונו קודם ובמהירות ההולכת וגדלה. הפעם גם מהירותו לאורך ציר X תלך ותקטן בהדרגה בהשפעת הכוח המגנטי שיפעל עתה בכיוון ההפוך בציר זה.

חשוב לציין שלאורך כל המסלול אין ווקטור המהירות משנה את עוצמתו, אלא את כיוון פעולתו בלבד!

באיור שלעיל מתוארים שלושת הווקטורים, של השדה המגנטי, המהירות ההתחלתית והכוח המגנטי הפועל על החלקיק בזמן אפס בתמונה תלת-ממדית. לתאר על הדף הדו-ממדי את שלושת הווקטורים הללו בצורה תלת-ממדית זו משימה לא קלה. לכן נקבעה מוסכמה מקילה המאפשרת לסמן את השדה המגנטי כניצב למישור הדף. כאשר השדה המגנטי B ניצב למישור הדף נסמן את קווי השדה המגנטי בסימן x כשהם נכנסים לתוך הדף ובסימן • כשהם יוצאים מתוך הדף. המרווחים בין הסימונים נותנים תמונה איכותית לצפיפות השדה המגנטי. עבור שדה מגנטי אחיד הסימונים לקווי השדה יהיו ממוקמים במרווחים זהים זה מזה.

אם נחזור לדוגמה האחרונה, ונחליך בה את ציר Y ואת ציר Z זה בזה, אז הרי שנקבל שהתנועה v המתבצעת תמיד בניצב לשדה המגנטי, תהיה במישור הדף. כל מסלול התנועה של החלקיק הטעון יהיה רק במישור XY, כלומר, במישור הדף. במקרה זה יהיה קל לצייר את שלושת הווקטורים הפועלים על החלקיק, שהם תמיד ניצבים זה לזה, ואת מסלול תנועתו.

שרטוט תנועה הניצבת לשדה מגנטי

[לפרק הקודם | לפרק הבא]

[ עמוד ראשי - מגנטיות | השדה האלקטרומגנטי (חלק א) : מבוא | כיוון השדה המגנטי | השדה המגנטי כגודל ווקטורי | עוצמת השדה המגנטי | כוח לורנץ | כוח לורנץ הפועל על חלקיק טעון | כוח לורנץ ושימושיו על חלקיק טעון | כוח לורנץ הפועל על תיל נושא זרם | סיכום ]