השדה האלקטרומגנטי - חלק ב

חוק אמפר

בפרק הקודם למדנו על מושג חדש, השטף המגנטי. הכרנו את המשוואה שבעזרתה ניתן לחשב אותו מתוך ידיעת השדה המגנטי B וגודל המשטח האנכי לו שאת השטף המגנטי העובר דרכו ברצוננו לחשב,

Φ_B = B A

בפרק זה נראה כיצד ניתן לחשב את השטף המגנטי בדרך אחרת. זאת בהנחה שהשדה המגנטי נוצר כתוצאה מזרם חשמלי. חישוב זה מתבצע בעזרת חוק אמפר.

חוק אמפר הינו המקבילה בעולם השדה המגנטי של חוק גאוס מעולם השדה החשמלי. לפני שנציג את חוק אמפר, נזכיר מהו חוק גאוס.

חוק גאוס: השטף החשמלי Φ_E היוצא מתוך משטח סגור שווה לסכום המטענים החשמליים הכלואים בו כשהם מוכפלים בקבוע 4πk.

את ההכפלה בקבוע 4πk נהוג להחליף לפי הצורך בחלוקה בקבוע הדיאלקטרי בריק ε₀.

משוואת חוק גאוס יחד עם הגדרת השטף החשמלי היא,

Φ_E = ∫ E dA = 1/ε₀ ∙ Σ q_i

החלק האמצעי נובע מהגדרת השטף החשמלי והאגף הימני ביותר הינו תוצאה של חוק גאוס. בעזרת השוויון שבין שני הביטויים המחשבים כל אחד את השטף החשמלי בדרך אחרת יכולים אנו לחלץ את המשתנה הנעלם E וכך לחשב את השדה החשמלי שבקרבת גופים שונים הטעונים חשמלית.

ניתן לראות שכמצופה קיים יחס ישר בין סך גודל המטענים Σqלשדה החשמלי E שהם יוצרים. באותו אופן, נצפה ליחס ישר בין סך עוצמת הזרם החשמלי ΣI לשדה המגנטי B שנוצר.

משוואת חוק אמפר, שאותה נרשום עכשיו יחד עם הגדרת השטף המגנטי, היא,

Φ_B = ∫ B dL = μ₀ ∙ Σ I_i

החלק האמצעי נובע מהגדרת השטף המגנטי והאגף הימני ביותר הינו תוצאה של חוק אמפר. בעזרת השוויון שבין שני הביטויים המחשבים כל אחד את השטף המגנטי בדרך אחרת נוכל לחלץ את המשתנה הנעלם B וכך לחשב את השדה המגנטי שבקרבת גופים שונים המוליכים זרם חשמלי.

כלומר, לפי חוק אמפר, השטף המגנטי Φ_B היוצא מתוך קו סגור שווה לסכום הזרמים החשמליים העוברים דרכו כשהם מוכפלים בקבוע 4πk (השווה ל- μ₀).

נשים לב להבדל מהותי בין חוק גאוס לחוק אמפר. חוק גאוס מחשב את השטף החשמלי היוצא מתוך משטח סגור A בעוד שחוק אמפר מחשב את השטף המגנטי היוצא מתוך קו סגור L!

ההסבר לכך קשור להבדל המהותי הקיים בין מטען חשמלי למגנט. מטען חשמלי יכול להיות בעל סימן חיובי או בעל סימן שלילי, אבל מגנט תמיד יכיל את שני הקטבים (קוטב מגנטי חיובי וקוטב מגנטי שלילי) יחד, כשהם צמודים זה לזה. גם אם נחצה את המגנט שוב ושוב עד למגנט הכי קטן מימדים שניתן להשיג (דיפול) יהיו לו שני קטבים בלתי ניתנים להפרדה.

יוצא מכך שכאשר מקיפים מטען חשמלי במשטח מעטפת סגור השטף החשמלי המחושב יהיה שווה לאפס רק אם סכום המטענים הכלוא בתוכו יהיה שווה לאפס (מטען חיובי מתווסף לסכום ומטען שלילי מוחסר מהסכום). בכל מקרה אחר נקבל שטף חשמלי היוצא מתוך המעטפת (אם סך המטענים הוא חיובי) או שטף חשמלי הנכנס למעטפת (אם סך המטענים הוא שלילי).

במקרה של מגנט, כל משטח מעטפת סגור יעטוף את כל הקוטב המגנטי הצפוני וגם כל את הקוטב המגנטי הדרומי של כל מגנט הכלוא בתוך המעטפת. לכן, סך השדה המגנטי הכלוא במעטפת יהיה תמיד שווה לאפס.

Φ_B = ∫ B dA = 0
^s      

שים לב, האות s מתחת לאינטגרל מציינת שהאינטגרל הוא על משטח סגור (ולא קו סגור).

ניזכר גם שקווי השדה החשמלי הם קווים היוצאים מתוך המטען החשמלי ויכולים להתרחק עד אינסוף, בעוד שקווי השדה המגנטי תמיד סוגרים מעגל בתוך המגנט. לכן כל משטח מעטפת סגור סביב מגנט(ים) בהכרח יחצה כל קו שדה מגנטי במספר זוגי של פעמים, כשכל פעם התרומה לשטף המגנטי תהיה הפוכה בסימן לזו שקדמה לה.

לסיכום, חוק אמפר, נותן לנו הגדרה לשטף המגנטי העובר דרך קו סגור, כתלות בסכום הזרמים החוצים את המשטח שהקו הסגור תוחם. בהמשך נשתמש בחוק אמפר יחד עם הגדרת השטף המגנטי כדי לחשב את השדה המגנטי הנוצר בקרבת תילים מוליכי זרם בעלי מבנה הנדסי שונה.

[לפרק הקודם | לפרק הבא]

[ עמוד ראשי - מגנטיות | השדה האלקטרומגנטי (חלק ב) : שטף מגנטי | חוק אמפר | חוק ביו-סבר | השדה המגנטי של תילים שונים | ההגדרה של יחידת הזרם - אמפר | הקשר בין מגנט קבוע למטען חשמלי נע | סיכום ]