מהירות יחסית

מערכת ייחוס

גוף הנמצא בתנועה בעיני אדם אחד אינו בהכרח נמצא בתנועה בעיני אדם אחר. תנועה של גוף נמדדת באופן יחסי לגופים אחרים. למשל, צופה מן הצד מביט על רכבת ורואה בה שניים מחבריו יושבים זה לצד זה. נכנה את צמד החברים בשמות חבר א' וחבר ב'. מבחינתו של הצופה מהצד חבר ב' נמצא בתנועה, שכן לאורך הזמן הוא הולך ומתרחק ממנו. אך מבחינתו של חבר א', חבר ב' אינו נמצא כלל בתנועה, הרי הוא יושב לידו כל הזמן ואינו מתרחק ממנו כלל.

התנועה היא עניין יחסי. הצופה מן הצד רואה את שני חבריו נעים ומתרחקים ממנו בעוד הוא נשאר במקומו. אך את אותו הדבר בדיוק יכולים להגיד גם שני החברים. מבחינתם הם נמצאים קבועים במקומם ואילו הצופה מהצד הולך ומתרחק מהם לכיוון השני.

תנועה של גוף נמדדת בהתאם למערכת ייחוס כלשהי. בגלל שרוב בעיותינו מתרחשות על-פני כדור-הארץ מקובל יהיה לקבוע את כדור-הארץ כמערכת ייחוס הקבועה במקומה ולמדוד את תנועתם של כל שאר הגופים ביחס אליה.

אם אכן נאמץ את כדור-הארץ כמערכת הייחוס הקבועה, אזי ברור שהצופה מהצד שאינו משנה את מקומו ביחס לכדור-הארץ הוא העומד במקומו ואינו נע. מנגד, זוג החברים הם אלו הנמצאים בתנועה ביחס לכדור-הארץ ומשנים את מיקומם על פניו.

אבל אם נחליט שלא לאמץ את כדור-הארץ כמערכת הייחוס שלנו, אלא לאמץ את השמש כמערכת הייחוס הקבועה במקומה, אז הרי נקבל ששלושתם נמצאים בתנועה. הצופה מהצד נמצא בתנועה כי כדור-הארץ נמצא בתנועה סביב השמש. זוג החברים נמצאים בתנועה גם כי כדור-הארץ נמצא בתנועה וגם כי הרכבת בה הם יושבים נמצאת בתנועה על-פני כדור-הארץ.

אם נחליט לאמץ כמערכת הייחוס שלנו את הרכבת, אזי נקבל שזוג החברים הנמצאים ברכבת אינם נמצאים בתנועה. ביחס לרכבת שנבחרה כמערכת הייחוס הם אינם משנים את מקומם. לעומת זאת, הצופה מהצד הוא זה שנמצא בתנועה, כי מיקומו ביחס לרכבת משתנה כל הזמן.

מדידת מהירות יחסית

תנועה של גוף היא אם כן תמיד נצפית ביחס לגוף אחר. כאשר המרחק בין שני גופים משתנה לאורך זמן, אז ניתן לטעון אחת מהטענות הבאות:

1. הגוף הראשון נייח במקומו והגוף השני נע יחסית אליו
2. הגוף השני נייח במקומו והגוף הראשון נע יחסית אליו
3. שני הגופים נעים אחד ביחס לאחר כנגד גוף שלישי הנייח במקומו

כאשר גוף נע ביחס לגוף הנייח במקומו קל לחשב את מהירות הגוף הנע. מהירותו מחושבת לפי הנוסחה הפשוטה של חלוקת הגידול במרחק ביניהם בפרק-זמן כלשהו.

כאשר גוף נע ביחס לגוף אחר שנע אזי יש להתחשב במהירות התנועה וכיוונה של הגוף האחד כאשר באים לחשב את מהירות התנועה וכיוונה של הגוף האחר.

כאשר שני גופים נעים על ישר אחד ובאותו הכיוון, אז המהירות היחסית ביניהם היא חיסור המהירות של הגוף האיטי בין השניים ממהירות הגוף המהיר בין השניים.

מהירות יחסית בין שני גופים הנעים באותו כיוון

דוגמה 1
אצן רץ במהירות של 4 מטר לשנייה וחולף על פני הולך-רגל המתקדם באותו הכיוון במהירות של 1.5 מטר לשנייה. מהי המהירות היחסית בין השניים?

האצן חולף על פני הולך-הרגל במהירות של 4 מטר לשנייה. כלומר, כל שנייה מתקדם האצן למרחק של 4 מטר. הולך-הרגל מתקדם כל שנייה מרחק של 1.5 מטר. שנייה אחת אחרי שהאצן השיג את הולך-הרגל יהיה המרחק בין השניים 4 מטרים שחלף האצן פחות 1.5 מטרים שחלף הולך-הרגל. כלומר המרחק ביניהם ביחידות של מטרים יהיה,

4 - 1.5 = 2.5

בשנייה הראשונה מרגע שהאצן חלף על פני הולך-הרגל המרחק ביניהם גדל מאפס מטרים ל- 2.5 מטרים. גם בשנייה השנייה יגדל המרחק ביניהם ב- 2.5 מטרים נוספים. המהירות בה המרחק ביניהם גדל הוא 2.5 מטרים לשנייה. זוהי המהירות היחסית בין השניים.

כאשר שני גופים נעים על ישר אחד אך בשני כיוונים מנוגדים, אז המהירות היחסית ביניהם היא חיבור המהירות של שני הגופים.

מהירות יחסית בין שני גופים הנעים בכיוונים מנוגדים

דוגמה 2

אצן רץ במהירות של 4 מטר לשנייה לעבר הולך-רגל המתקדם אליו במהירות של 1.5 מטר לשנייה. מהי המהירות היחסית בין השניים?

כל שנייה שחולפת המרחק בין האצן להולך-הרגל קטן בשל התקדמות שניהם. האצן מתקדם ב- 4 מטרים והולך-הרגל מתקדם לעברו ב- 1.5 מטרים. לכן סך המרחק ביניהם קטן ומצטמצם ב- 5.5 מטרים בכל שנייה שעוברת. זהו הקצב בו המרחק ביניהם קטן, וזוהי המהירות בה הם נעים אחד לקראת השני.

[לפרק הקודם | לפרק הבא]

[ עמוד ראשי - מכניקה | מכניקה - קינמטיקה : תנועה ומהירות | תנועה במהירות קבועה | פירוק והרכבת ווקטור המהירות | תנועה שוות תאוצה | מהירות יחסית | קבוע הכבידה העולמי | כוח הכבידה של כדור-הארץ | נפילה חופשית | זריקה אנכית | זריקה אופקית | זריקה משופעת | תנועה סיבובית ]