התפרקות רדיואקטיבית

תיארוך בעזרת התפרקות רדיואקטיבית

בעזרת ידיעת קצב ההתפרקות של החומר הרדיואקטיבי, המסומן λ, או פרק זמן מחצית החיים של החומר, המסומן T½, נוכל לתארך את הגיל של מאובנים.

מאובן מכיל גופה של יצור חי שהתאבנה ונשתמרה באבן. כשהיצור היה חי הוא נשם והכיל בגופו את היסוד פחמן C-12 וגם כמות קטנה של האיזוטופ פחמן רדיואקטיבי C-14. כמות הפחמן C-12 נשארת ללא שינוי במאובן בעוד שהפחמן הרדיואקטיבי C-14 מתפרק לאיטו. זמן מחצית החיים T½ של C-14 הוא כ- 5,700 שנים.

בפרק זה נראה כיצד ניתן לחשב את פרק הזמן שעבר ממות היצור שהשתמר כמאובן ועד לזמן הנוכחי. לשם כך עלינו לדעת את זמן מחצית החיים ואת היחס שבין כמות האיזוטופים הנוכחית ובין כמות האיזוטופים שהייתה ביצור כשעוד היה חי.

קודם, נמצא את המשוואה שבה נוכל להשתמש כדי לבצע את התיארוך.

בפרק הקודם ראינו שהמשוואה לחישוב מספר האיזוטופים הקיימים בזמן t היא,

N(t) = N₀ e^-λt

נציב במשוואה זו את הביטוי עבור λ שמצאנו בפרק הקודם ושהוא,

λ = 0.693/T½

נקבל אחרי ההצבה,

N(t) = N₀ e^-0.693t/T½

נחלץ את t מהמשוואה ונקבל,

N(t) = N₀ e^-0.693t/T½
ln[N(t)] = ln[N₀ e^-0.693t/T½]
ln[N(t)] = ln[N₀] + ln[e^-0.693t/T½]
ln[N(t)] – ln[N₀] = [-0.693t/T½]
ln[N(t)]/ln[N₀] = [-0.693t/T½]
T½ ‧ ln[N(t)]/ln[N₀] / (-0.693) = t

t = T½ ‧ [ln(N(t)/N₀) / (-0.693)]

בעזרת משוואה זו נוכל לבצע את התיארוך.

לדוגמה, כמות האיזוטופ C-14 שנמצאה במאובן היא כ- 20% מהכמות הנמצאת ביצור חי. על בסיס נתון זה נבצע את התיארוך בו נקבע את מספר השנים שעברו מאז שהיצור מת.

t = 5,700 ‧ [ln(0.2) / (-0.693)]
t = 5,700 ‧ [-1.60944 / (-0.693)]
t = 5,700 ‧ (2.322421)
t ≈ 13,238

כלומר, עברו כ- 13,238 שנים מאז מותו של היצור שבמאובן.

לאיזוטופ הפחמן C-14 זמן מחצית חיים של 5,700. עובדה זו מגבילה את תחום השנים בו ניתן להשתמש בו לטובת תיארוך בדיוק משביע רצון. הגבול העליון בו ניתן להשתמש באיזוטופ C-14 הוא עד תיארוך של כ- 60,000 שנים אחורה. כדי לתארך מאובנים שזמנם הוא גדול יותר נוכל להשתמש באיזוטופים אחרים שזמן מחצית החיים שלהם הוא גדול יותר. למשל, לאורניום-235 זמן מחצית החיים של כ- 704 מיליון שנים. לפוטסיום-40 זמן מחצית חיים של כ- 1.3 מיליארד שנים. לאורניום-238 זמן מחצית חיים של 4.5 מיליארד שנים.

[לפרק הקודם | לפרק הבא]

[ עמוד ראשי - פיזיקה גרעינית | פיזיקה גרעינית - התפרקות רדיואקטיבית : גילוי הקרינה הרדיואקטיבית | סוגי קרינה רדיואקטיבית | קצב התפרקות רדיואקטיבית | תיארוך בעזרת התפרקות רדיואקטיבית | תהליכים גרעיניים נוספים | סדרות רדיואקטיביות | שימושי רדיואקטיביות וסכנות הקרינה | גלאי קרינה רדיואקטיבית | סיכום ]