מעגל תהודה וגלים אלקטרומגנטיים

גורם איכות Q

בפרק הקודם ראינו שבתדר התהודה של מעגל RLC טורי העכבה של המעגל שווה לאפס ואות הזרם הסינוסואידלי מקבל משרעת בערך המרבי שניתן להפיק ממקור המתח והיא שווה ל-

I_max = V_max / R

כשזרם חשמלי זורם במעגל נקבל בזבוז של אנרגיה חשמלית על הנגד R. אנרגיה זו מתפתחת, מתפזרת ומתנדפת מהמעגל כאנרגיית חום, זאת לעומת האנרגיה החשמלית המושקעת בבניית השדה החשמלי של הקבל C או בבניית השדה המגנטי של המשרן L, אך המוחזרת חזרה במעגל כשהשדה החשמלי של הקבל מתמוטט או כשהשדה המגנטי של המשרן קורס.

נגדיר טיב איכות של המעגל, אותו נסמן על-ידי האות Q, כיחס שבין האנרגיה המבוזבזת במעגל ובין סך האנרגיה האגורה בו.

האנרגיה האגורה במעגל מתחלקת בין הקבל ובין המשרן. אך ישנם שני רגעים בהם האנרגיה האגורה במעגל נמצאת כולה או בקבל (כשהשדה החשמלי הנבנה בו מגיע לשיא) או במשרן (כשהשדה המגנטי הנבנה בו מגיע לשיא).

נבחר לחשב האנרגיה המרבית האגורה במשרן,

U_L = P T
U_L = ∫I(t)² X_L T dt
U_L = X_L T ∫I(t)² dt
U_L = I_eff² L ω T

האנרגיה המתבזבזת במעגל במחזור שלם היא,

U_R = P T = I_eff² R T
מכאן שגורם האיכות במעגל Q הוא,

Q = U_L / U_R
Q = I_eff² L ω T / I_eff² R T
Q = L ω / R
Q = (2πfL) / R

אם היינו בוחרים בקבל במקום במשרן, אז היינו מגלים שאת גורם האיכות במעגל ניתן למצוא גם בעזרת המשוואה,

Q = 1/ (R C ω)
Q = 1/ (2πfC R)

מסקנה אחת היא שככל שנקטין את ההתנגדות החשמלית R כך גורם האיכות Q יגדל.

יש חשיבות רבה לגורם האיכות של המעגל וליכולת השליטה בו. גורם האיכות מהווה אינדיקציה לאיכות ביצועי המעגל בתדר תהודה. ככל שגורם האיכות גבוה יותר כך רוחב פס התדרים סביב תדר התהודה שהמעגל מעביר הוא צר יותר.

למשל, הנה גרף ביצועים של מעגל המתאר אופיינים שונים של הזרם במעגל כפונקציה של התדר עבור ערכי התנגדות שונים.

גרף ביצועים של מעגל לפי גורם איכות

ניתן לראות מהגרף שלעיל שככל שההתנגדות קטנה (גורם איכות גדל) כך מתקבל אופיין חד יותר של התנהגות הזרם כפונקציה של התדר.

גבולות תחום התדרים המועברים סביב תדר התהודה נקבעו להיות התדרים שבהם ההספק במעגל יורד לחצי. כשההספק יורד לחצי הזרם יורד בפקטור של –

P = I² R 0.5P = (√2I) 2 R 0.5P = (0.707I)² R
כלומר, כדי שההספק יקטן ל- 50% מערכו בתדר התהודה על הזרם לקטון ל- 70% בקירוב מערכו בתדר התהודה.

מטעמי סימטריה, פס התדרים המועבר הוא תחום התדרים שבהם מתקיים,

I > 0.707 I₀

כאשר I₀ הינו הזרם במעגל בתדר התהודה.

רוחב פס התדרים המועבר שווה להפרש בין גבול התדר העליון לגבול התדר התחתון של התחום המועבר. את רוחב פס התדרים נסמן על-ידי BW,

BW = f_high - f_low

רוחב פס התדרים המועברים

מבלי לספק כאן את ההוכחה נסיים ונאמר שאת רוחב הפס המועבר BW ניתן למצוא מתוך גורם האיכות Q בעזרת המשוואה,

BW = f₀ / Q

ככל שגורם האיכות של המעגל גבוה יותר כך נקבל תחום מעבר תדרים צר יותר – איכות טובה יותר של סינון התדרים הלא רצויים.

השפעת גורם איכות על רוחב הפס

[לפרק הקודם | לפרק הבא]

[ עמוד ראשי - מגנטיות | חשמל ומגנטיות - מעגל תהודה וגלים אלקטרומגנטיים : תנודות חשמליות | גלים אלקטרומגנטיים | תהודה חשמלית | גורם איכות Q | סיכום ]