גלים ותכונותיהם

גל מחזורי הרמוני

עד עתה דנו בתופעת הגל הבודד הנוצר מהפרעה חד-פעמית. כדי לדון בתכונות הגליות של האור נצטרך לעבור ולדון בגל מחזורי הרמוני.

גל מחזורי הוא גל בו ההפרעה מופיעה באופן מחזורי, כלומר, כל פרק זמן קבוע.

אך אנו מעוניינים בגל מחזורי הרמוני.

לפני שנדון בגל מחזורי הרמוני ניזכר קודם מהי תנועה הרמונית.

דוגמה נפוצה ופשוטה לתנועה הרמונית היא קפיץ קשור אנכית שבקצהו התחתון משקולת. נמתח מטה את הקפיץ במשקולת. כאשר נשחרר את הקפיץ הוא יחל לנוע מעלה ומטה בתנועה הרמונית פשוטה. לולא היה מאבד אנרגיה היה ממשיך הקפיץ בתנועתו זו עד אין קץ.

כדי לתאר את התקדמות התנועה ההרמונית על ציר הזמן נוכל לחבר כלי כתיבה לקצה המשקולת ונייר סרט נע (בדומה למכשיר הסיסמוגרף לגילוי רעידות אדמה). נקבל את השרטוט הבא:

תנועה הרמונית על ציר הזמן

קל לראות כי התנועה ההרמונית המתקבלת היא תנועה חלקה.

גל מחזורי הרמוני הוא גל מחזורי בו הגלים מופיעים בו יוצרים תמונה של תנועה הרמונית – תמונה של תנועה חלקה.

הפונקציה המתמטית המתארת גל מחזורי הרמוני היא,

f(y) = A sin (2π/T)t

כאשר –
A מגדיר את משרעת (אמפליטודת) הגל
T מגדיר את משך זמן המחזור של הגל. זהו פרק הזמן המינימאלי שבין שתי נקודות זהות על הגל, למשל, שתי נקודות שיא רצופות או שתי נקודות שפל רצופות.

במקום להשתמש במאפיין המגדיר מהו פרק הזמן T הנדרש כדי להשלים מחזור אחד ניתן להשתמש במאפיין f המגדיר באופן הפוך מהו מספר מחזורי הגל הממלאים יחידת זמן של שנייה אחת.

כלומר, מתקיים הקשר,

f = 1/T

המאפיין f נקרא תדר ומהקשר שלעיל עולה כי הוא נמדד ביחידות של 1/sec.
מכיוון שהתדר הוא מאפיין חשוב נקבעה לו גם יחידה משלו והיא הרץ Hz השווה כמובן ל- 1/sec.

להבדיל מן התנועה ההרמונית אשר אינה מתקדמת לשום מקום (הקפיץ, למשל, נשאר תלוי מן התקרה), הגל ההרמוני מתקדם בתוך התווך בו הוא נע.

נסמן את מהירות התפשטות הגל באות v.

במשך פרק זמן של מחזור אחד T של הגל יתקדם הגל בתוך התווך לאורך מרחק שאותו נסמן באות λ.

מכאן שלפי משוואת תנועה פשוטה מתקיים הקשר,

λ = v T

או לחילופין,

v = λ f

המאפיין λ, המודד את אורך המרחק שעובר הגל במשך מחזור אחד, נקרא אורך הגל. כפי שנראה בהמשך יש למאפיין זה חשיבות רבה ושימוש נוח בניתוח התכונות הגליות של האור.

[לפרק הקודם | לפרק הבא]

[ עמוד ראשי - קרינה וחומר | קרינה וחומר - גלים ותכנותיהם : מהו גל | גל רוחב וגל אורך | גל חד-מימדי | גל מחזורי הרמוני | גל מים דו-מימדי - החזרה ושבירה | גל מים דו-מימדי - עקיפה ועקרון הויגנס | גל מים דו-מימדי - התאבכות | גל מים דו-מימדי - ניתוח מתמטי | סיכום ]