אחוזים

אחוז

כפי שכבר נלמד כדי לציין חלק כמותי מתוך שלם ניתן להשתמש בייצוג של שבר. למשל 1/2, 1/4, 1/3, 2/3 וכו'. למשל:

הוא ביצע 1/2 מהעבודה. גלית חסכה 1/4 מהסכום הנדרש. שמעון החזיר לגלית עד כה 3/10 מהסכום שלווה ממנה וכו'.

קל להבין בעזרת השבר חלקים יחסיים מסוימים כמו 1/2, 1/4, 1/3 וכו'. השימוש בשבר פחות קל להבנה כשמדובר בחלקים יחסיים בעלי מונה ומכנה מורכבים יותר. למשל, קל לדמיין בראש מהי 1/2 עוגה, 1/4 עוגה או 2/3 עוגה. פחות קל לדמיין באיזו כמות מדובר במקרה של 2/9 עוגה, 8/5 עוגה וכו'. למשל, האם 8/5 עוגה הוא יותר או פחות מ- 2/3 עוגה?

במקרים אלו עדיף להשתמש בייצוג העשרוני. שימוש בייצוג העשרוני עוזר ויזואלית להבין באיזה חלק מתוך השלם מדובר... יותר מחצי, פחות משני-שליש, קרוב לרבע וכדומה. למשל הנה השברים הקודמים בייצוג עשרוני:

2/9 = 0.222…
5/8 = 0.625
2/3 = 0.666…

החלק היחסי הראשון קרוב מאוד לרבע בעוד החלק היחסי השני קרוב לשני-שליש. החלק היחסי השלישי גדול מהחלק היחסי השני.

העיסוק בשברים אינו נוח לשימוש יומיומי. לשם הנוחות עדיף להשתמש במספרים הגדולים מ-1 מאשר להשתמש במספרים הקטנים מאחד.
לכן, את החלק היחסי מתוך השלם ניתן לשם הנוחות להציג גם בייצוג של אחוז. בייצוג זה מהווה השלם מאה אחוז במקום אחד בייצוג הרגיל. לכן הערכים היחסיים בייצוג כאחוז הם פי מאה מכפי שהם בייצוג עשרוני של השבר. כדי לציין שהערך המספרי מייצג אחוז נוסיף לו את סימן האחוז שהוא %. למשל, הנה לדוגמה ערכים יחסיים בייצוג כשבר, בייצוג עשרוני של השבר ובייצוג של אחוז:

1/2 = 0.5 = 50%
1/4 = 0.25 = 25%
1/3 = 0.333… = 33.333…%
1/1 = 1 = 100%

ייצוג באחוזים הוא מוחשי יותר וקל יותר לתפיסה כמותית מבחינה ויזואלית גם כשמדובר בחלק המיוצג על-ידי שבר מורכב. למשל, נבחן את הייצוגים השונים של אותו חלק יחסי מתוך השלם כשהוא מוצג בשלושת הדרכים השונות: שבר, ייצוג עשרוני ואחוז.

1/400 = 0.0025 = 0.25%
13/257 = 0.05058365… = 5.058%

המספר הראשון הוא רבע אחוז המספר השני הוא בקירוב 5%.

ייצוג באחוזים הנו יעיל ושימושי במקרה של שינויים קטנים. שינויי ריבית בכלכלה, שינויים דמוגרפיים, שינויים בהרכבי אוכלוסיה ובהרגלי צריכה הם כולם דוגמאות למקרים בהם השימוש בייצוג חלק יחסי קטן באחוזים הנו יעיל ושימושי. למשל,

הריבית במשק עומדת כיום על 2.25%
קצב גידול האוכלוסייה השנתי עומד בשנים האחרונות על 3.15%
מספר עסקאות הנדל"ן החודש ירד ב- 0.68% לעומת החודש המקביל אשתקד
הדולר עלה היום ב- 0.21%
מדד המעו"ף ירד ב- 0.37%

למשל, הנה הדוגמה הבאה:

מחיר הבנזין שעומד היום על 3.60 שקלים לליטר יעלה מחצות ב- 2.5%. מהי עליית המחיר בשקלים? מהו מחירו החדש של ליטר בנזין?

3.60 x 2.5/100 = 0.09

המחיר עלה ב- 0.09 שקלים שהם 9 אגורות.

המחיר החדש הוא לכן:

3.60 + 0.09 = 3.69

ניתן גם להגדיר אחוז מתוך אחוז. למשל, 62% מתושבי חיפה חושבים שהשנה הקיץ היה חם יותר מזה של שנה שעברה, ו- 15% מתוכם חושבים שהוא היה החם ביותר מזה 10 שנים. הסקר נערך בקרב 1,000 בתי-אב. כמה בתי-אב חושבים שהקיץ השנה היה החם ביותר מזה 10 שנים?

1,000 x 62/100 = 1,000 x 62/100 = 620

620 בתי-אב חושבים שהקיץ השנה היה חם יותר מזה של שנה שעברה.

620 x 15/100 = 620 x 15/100 = 62 x 1.5 = 93

כלומר 93 בית אב חושבים שהקיץ של השנה היה החם ביותר מזה 10 שנים.

ניתן היה לחשב זאת גם בחישוב אחד של אחוז מתוך אחוז כך:

1,000 x 62/100 x 15/100 =
1,000 x 62/100 x 15/100 =
62 x 1.5 =
93

[לפרק הקודם | לפרק הבא]

[ חזרה לראש העמוד ]

[ עמוד הבית | אודות | זכויות יוצרים | מפת האתר ]