זריקה אנכית

זריקה אנכית מטה

כאשר גוף נזרק מטה בכוח מקנה לו כוח הזריקה מהירות מסוימת. במקרה זה הגוף מתחיל את נפילתו מטה עם מהירות התחלתית השונה מאפס. לכן יש צורך להוסיף את המהירות ההתחלתית, המסומנת כ- v₀, בנוסחאות של נפילה חופשית. נקבל,

v = v₀ + g t
h = v₀ t + ½ g t²

גרף זריקה אנכית מטה

זריקה אנכית מעלה

כאשר גוף נזרק אנכית מעלה בכוח מקנה לו הכוח מהירות התחלתית השונה מאפס. הגוף נע כלפי מעלה וצובר גובה. תוך כדי תנועה זו פועל עליו כוח-הכבידה של כדור-הארץ הגורם לתאוצה של הגוף בכיוון מרכז כדור-הארץ, כלומר לתאוצה בכיוון המנוגד לכיוון תנועתו - זוהי תאוצה שלילית או תאוטה.

מהירות הגוף ההתחלתית מאבדת מערכה בקצב השווה לתאוצת הכבידה, g. בנקודה כלשהי באוויר תאבד כל המהירות ההתחלתית ומהירות הגוף כלפי מעלה תתאפס. החל מנקודה זו והלאה מתחיל הגוף בנפילה חופשית כלפי מטה.

גרף זריקה אנכית מעלה

בתנועתו כלפי מעלה נע הגוף במהירות שוות-תאוצה, כאשר מהירותו ההתחלתית היא v₀ ותאוצתו היא שלילית ושווה ל- -g. נחשב תוך כמה זמן תתאפס מהירות הגוף והוא יגיע לנקודה הגבוהה ביותר במסלולו. משוואת תנועה שוות-תאוצה היא,

v = v₀ + a t

נציב בה את הידוע לנו ונחלץ את משתנה הזמן t,

0 = v₀ – g t

t = v₀ / g

הגובה המרבי שאליו הגיע הגוף מהנזרק, הנמדד החל מנקודת הזריקה הוא,

s = ½(v + v₀) t

s = ½(0 + v₀) v₀ / g

s = ½ v₀² / g

ברגע שמהירות הגוף התאפסה הגוף נעצר באוויר ומייד מתחיל בנפילה חופשית מטה.

נחשב תוך כמה זמן מרגע תחילת הנפילה החופשית יגיע הגוף לנקודת ההתחלה ממנו הוא נזרק כלפי מעלה. על הגוף לחזור ולעבור את אותו המרחק s שהוא עלה מעלה. הגוף עובר מרחק זה תוך כדי נפילה חופשית בתאוצת הכבידה g. מתוך נוסחת גובה הנפילה של נפילה חופשית נמצא זמן זה,

h = ½ g t²

נציב בנוסחת הגובה שלעיל את ערכו של h שהנו למעשה s שחושב קודם,

h = s = ½ v₀ ² / g = ½ g t²

נקבל,

v₀² = g² t²

v₀ = g t

משוואה זו צריכה לקיים את משוואת הנפילה החופשית,

v = g t

משוויון שתי המשוואות נקבל,

v = v₀

לכן יוצא שמהירות הגוף בעת חזרתו לנקודת ההתחלה שווה למהירות ההתחלתית בה הוא נזרק כלפי מעלה.

משך זמן הנפילה הנדרש לגוף על-מנת לצבור מהירות זו הוא,

t = v₀ / g

מתקבל שמשך הזמן הנדרש לגוף ליפול ולחזור לנקודת ההתחלה שווה למשך הזמן הנדרש לגוף לעלות לגובה המרבי.

מנקודה שיא הגובה נופל הגוף בנפילה חופשית כלפי מטה. ברגע חזרתו לנקודת ההתחלה של הזריקה צבר הגוף הנופל מהירות השווה למהירות הזריקה ההתחלתית שלו v₀.

ניתן להתייחס לקטע הנפילה החופשית של הגוף מרגע חזרתו לנקודת ההתחלה ועד להגיעו לקרקע כזריקה אנכית כלפי מטה במהירות התחלתית השווה למהירות הזריקה שלו כלפי מעלה.

הערה חשובה: בכל תנועות הנפילה והזריקה של גופים הזנחנו את התנגדות האוויר. אך התנגדות האוויר מאיטה באופן משמעותי את מהירות הגוף. למעשה, ככל שמהירות הגוף גדולה יותר כך השפעת התנגדות האוויר על תנועתו היא גדולה יותר.

[לפרק הקודם | לפרק הבא]

[ עמוד ראשי - מכניקה | מכניקה - קינמטיקה : תנועה ומהירות | תנועה במהירות קבועה | פירוק והרכבת ווקטור המהירות | תנועה שוות תאוצה | מהירות יחסית | קבוע הכבידה העולמי | כוח הכבידה של כדור-הארץ | נפילה חופשית | זריקה אנכית | זריקה אופקית | זריקה משופעת | תנועה סיבובית ]